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2021-2022學(xué)年上海市徐匯區(qū)位育中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題（每題3分，共36分）

1．數(shù)列1，3，7，15，…的一個(gè)可能的通項(xiàng)公式為 a_n=
．
組卷：130引用：1難度：0.9
解析
2．等差數(shù)列{ a_n}中，a₃=6，{ a_n}的前n項(xiàng)和為 S_n，則 S₅=
．
組卷：67引用：1難度：0.7
解析
3．數(shù)列{ a_n}中 a₁=15，a_n+1=a_n-2，則{ a_n}中滿足 a_m?a_m+1＜0的m的值為
．
組卷：44引用：1難度：0.7
解析
4．已知
lim
n
→∞
（
5
n
2
n
+
4
-an）=b,則常數(shù)a,b構(gòu)成的點(diǎn)（a,b）的坐標(biāo)為
．
組卷：33引用：1難度：0.8
解析
5．用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
2
+
2
2
+
…
+
（
n
-
1
）
2
+
n
2
+
（
n
-
1
）
2
+
…
+
2
2
+
1
2
=
n
（
2
n
2
+
1
）
3
時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是
．
組卷：437引用：13難度：0.5
解析
6．設(shè)等差數(shù)列{ a_n}{ b_n}的前n項(xiàng)和分別為 S_n，T_n，且
S
n
T
n
=
5
n
+
3
2
n
-
1
，則
a
4
b
4
=
．
組卷：236引用：2難度：0.7
解析
7．{a_n}為等比數(shù)列，若a₁+a₂+a₃=26，a₄-a₁=52，則a_n=
．
組卷：322引用：3難度：0.8
解析

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三、解答題（共48分）

20．從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少
1
5
．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加
1
4
．
（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為a_n萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為b_n萬(wàn)元．寫出a_n，b_n的表達(dá)式；
（2）至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？
組卷：589引用：26難度：0.5
解析
21．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a₃是8a₁與a₅的等差中項(xiàng)，數(shù)列{b_n}滿足2n²-（t+b_n）n+
3
2
b_n=0（t∈R，n∈N⁺）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）試確定t的值，使得數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（3）當(dāng){b_n}為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k,在a_k與a_k+1之間插入b_k個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列{c_n}，設(shè)T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，試求滿足T_m=2c_m+1的所有正整數(shù)m.
組卷：73引用：1難度：0.5
解析