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人教版：八年級上

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級: 七年級上七年級下八年級上八年級下九年級上九年級下

第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《舉一反三》2024-2025學年人教新版九年級

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：19570 更新：2025年01月21日

原創(chuàng)

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【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）初中數(shù)學通用

解題模型因材施教夯實基礎穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：18239 更新：2025年01月20日

1111．工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合，則過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB角平分線．在證明△MOC≌△NOC時運用的判定定理是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：2070引用：21難度：0.6
解析
1112．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內部的一個定點，且OP=5，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于5，則α=（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．60° D．90°
發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：2125引用：6難度：0.3
解析
1113．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是斜邊AB上的高，若AD=3cm,則斜邊AB的長為（　?。?/h2>
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：1397引用：8難度：0.5
解析
1114．如果關于x的分式方程
2
x
-
m
x
+
1
=
1
的解是負數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．m＜-1 B．m＞-1且m≠0 C．m＞-1 D．m＜-1且m≠-2
發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：1678引用：11難度：0.8
解析
1115．使代數(shù)式
3
x
x
+
2
÷
x
-
2
2
x
-
1
有意義的x的值是（　?。?/h2>
A．x≠-2且x≠2 B．x≠-2且x≠
1
2
C．x≠2且x≠
1
2
D．x≠-2且x≠2且x≠
1
2
發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：1525引用：11難度：0.6
解析
1116．若關于x的分式方程
6
x
-
2
-1=
ax
2
-
x
有增根，則a的值為（　?。?/h2>
A．-3 B．3 C．2 D．-
7
2
發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：1107引用：14難度：0.6
解析
1117．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD．
（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；
（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；
（3）在（2）的條件下，連接DE，若∠DEC=45°，求α的值．
發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：5853引用：101難度：0.4
解析
1118．已知一列均不為1的數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n滿足如下關系：a₂=
1
+
a
1
1
-
a
1
，a₃=
1
+
a
2
1
-
a
2
，
a
4
=
1
+
a
3
1
-
a
3
，…，
a
n
+
1
=
1
+
a
n
1
-
a
n
，若a₁=2，則a₂₀₂₃的值是（　?。?/h2>
A．-
1
2
B．
1
3
C．-3 D．2
發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：2453引用：17難度：0.6
解析
1119．一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（　?。?/h2>
A．12 B．16 C．20 D．16或20
發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：9649引用：153難度：0.9
解析
1120．如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：10718引用：28難度：0.5
解析

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A．x≠-2且x≠2	B．x≠-2且x≠ 1 2
C．x≠2且x≠ 1 2	D．x≠-2且x≠2且x≠ 1 2

1112．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內部的一個定點，且OP=5，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于5，則α=（ ?。?/h2>

1113．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是斜邊AB上的高，若AD=3cm,則斜邊AB的長為（ ?。?/h2>

1114．如果關于x的分式方程2x-mx+1=1的解是負數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

1115．使代數(shù)式3xx+2÷x-22x-1有意義的x的值是（ ?。?/h2>

1116．若關于x的分式方程6x-2-1=ax2-x有增根，則a的值為（ ?。?/h2>

1118．已知一列均不為1的數(shù)a1，a2，a3，…，an滿足如下關系：a2=1+a11-a1，a3=1+a21-a2，a4=1+a31-a3，…，an+1=1+an1-an，若a1=2，則a2023的值是（ ?。?/h2>

1119．一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（ ?。?/h2>

1120．如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．（1）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

1112．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內部的一個定點，且OP=5，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于5，則α=（　?。?/h2>

1113．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是斜邊AB上的高，若AD=3cm,則斜邊AB的長為（　?。?/h2>

1114．如果關于x的分式方程
2
x
-
m
x
+
1
=
1
的解是負數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

1115．使代數(shù)式
3
x
x
+
2
÷
x
-
2
2
x
-
1
有意義的x的值是（　?。?/h2>

1116．若關于x的分式方程
6
x
-
2
-1=
ax
2
-
x
有增根，則a的值為（　?。?/h2>

1118．已知一列均不為1的數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n滿足如下關系：a₂=
1
+
a
1
1
-
a
1
，a₃=
1
+
a
2
1
-
a
2
，
a
4
=
1
+
a
3
1
-
a
3
，…，
a
n
+
1
=
1
+
a
n
1
-
a
n
，若a₁=2，則a₂₀₂₃的值是（　?。?/h2>

1119．一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（　?。?/h2>

1120．如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？