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人教版：八年級上

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級: 七年級上七年級下八年級上八年級下九年級上九年級下

第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《舉一反三》2024-2025學年人教新版九年級

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：19519 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）初中數(shù)學通用

解題模型因材施教夯實基礎穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：18138 更新：2025年01月20日

1271．已知一個多邊形的邊數(shù)為a.
（1）若該多邊形的內(nèi)角和的
1
4
比外角和多90°，求a的值；
（2）若該多邊形是正多邊形，且其中一個內(nèi)角為108°，求a的值．
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：270引用：3難度：0.8
解析
1272．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F．若∠ABC=35°，∠C=50°，則∠CDE的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．35° B．40° C．45° D．50°
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：6236引用：45難度：0.5
解析
1273．△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P為線段AB上一動點，D為BC上中點，則PC+PD的最小值為（　?。?/h2>
A．
3
B．3 C．
5
D．
2
+
1
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：894引用：9難度：0.7
解析
1274．“思明拾光”系列短視頻以中國“二十四節(jié)氣”為主線，在自然與人文之間開啟全新的閱讀視角．請你用數(shù)學的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：128引用：9難度：0.9
解析
1275．下列各式：
x
π
+
2
，
5
p
2
p
，
a
2
-
b
2
2
，
1
m
+m,其中分式共有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：6828引用：12難度：0.9
解析
1276．等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（　?。?/h2>
A．55°，55° B．70°，40°或70°，55°
C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：2791引用：26難度：0.7
解析
1277．岳陽市某校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同．設每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（　?。?/h2>
A．
200
x
=
350
x
-
3
B．
200
x
=
350
x
+
3
C．
200
x
+
3
=
350
x
D．
200
x
-
3
=
350
x
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：1647引用：62難度：0.9
解析
1278．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？
（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？
（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：13288引用：71難度：0.1
解析
1279．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？
（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？
（3）按照（2）中兩種汽車進價不變，如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：3471引用：17難度：0.3
解析
1280．閱讀下面材料：
一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：a+b+c,abc,a²+b²，…．
含有兩個字母a,b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab,像a²+b²，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用a+b,ab表示，例如：a²+b²=（a+b）²-2ab.
請根據(jù)以上材料解決下列問題：
（1）式子：①a²b²②a²-b²③
1
a
+
1
b
④a²b+ab²中，屬于對稱式的是
.（填序號）
（2）已知（x+a）（x+b）=x²+mx+n.
①用含m,n的式子表示對稱式a+b,ab；
②若m²-n²=0，求對稱式
a
3
+
1
a
+
b
3
+
1
b
的最小值．
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：277引用：3難度：0.7
解析

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A．55°，55°	B．70°，40°或70°，55°
C．70°，40°	D．55°，55°或70°，40°

A． 200 x = 350 x - 3	B． 200 x = 350 x + 3
C． 200 x + 3 = 350 x	D． 200 x - 3 = 350 x

1271．已知一個多邊形的邊數(shù)為a.（1）若該多邊形的內(nèi)角和的14比外角和多90°，求a的值；（2）若該多邊形是正多邊形，且其中一個內(nèi)角為108°，求a的值．

1272．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F．若∠ABC=35°，∠C=50°，則∠CDE的度數(shù)為（ ?。?/h2>

1273．△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P為線段AB上一動點，D為BC上中點，則PC+PD的最小值為（ ?。?/h2>

1275．下列各式：xπ+2，5p2p，a2-b22，1m+m,其中分式共有（ ?。?/h2>

1276．等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（ ?。?/h2>

1271．已知一個多邊形的邊數(shù)為a.
（1）若該多邊形的內(nèi)角和的
1
4
比外角和多90°，求a的值；
（2）若該多邊形是正多邊形，且其中一個內(nèi)角為108°，求a的值．

1272．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F．若∠ABC=35°，∠C=50°，則∠CDE的度數(shù)為（　?。?/h2>

1273．△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P為線段AB上一動點，D為BC上中點，則PC+PD的最小值為（　?。?/h2>

1275．下列各式：
x
π
+
2
，
5
p
2
p
，
a
2
-
b
2
2
，
1
m
+m,其中分式共有（　?。?/h2>

1276．等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（　?。?/h2>