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更新：2025年04月01日
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1771．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠CBD=．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1137引用：78難度：0.7
1772．已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）求證：2CD2=AD2+DB2．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5053引用：14難度：0.31773．在△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分為24和18兩部分，求三角形三邊的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2440引用：7難度：0.31774．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：7670引用：34難度：0.5
1775．問題：如圖，在△ABD中，BA=BD．在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，C，作△AEC，使EA=EC．若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度數(shù)．
答案：∠DAC=45°．
思考：（1）如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC的度數(shù)會(huì)改變嗎？說明理由．
（2）如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉，再將“∠BAE=90°”改為“∠BAE=n°”，其余條件不變，求∠DAC的度數(shù)．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4903引用：26難度：0.41776．若一個(gè)兩位數(shù)十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為m,n,我們可將這個(gè)兩位數(shù)記為
，易知mn=10m+n；同理，一個(gè)三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如mn=100a+10b+c.abc
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
（1）解方程填空：
①若+2x=45，則x=；x3
②若-7y=26，則y=；y8
③若+t93=5t8，則t=；13t1
【能力提升】
（2）交換任意一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個(gè)新數(shù)mn，則nm+mn一定能被整除，nm-mn一定能被整除，nm?mn-mn一定能被整除；（請(qǐng)從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）nm
【探索發(fā)現(xiàn)】
（3）北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．?dāng)?shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532-235=297），再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運(yùn)算若干次后一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．
①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為；
②設(shè)任選的三位數(shù)為（不妨設(shè)a＞b＞c），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)．abc發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2075引用：19難度：0.41777．因式分解：x（x-2）-x+2=．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2807引用：23難度：0.61778．如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不動(dòng)，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接AF．
（1）如圖①，當(dāng)∠BAE=90°時(shí)，求證：CD=2AF；
（2）當(dāng)∠BAE≠90°時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)結(jié)合圖②說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2200引用：70難度：0.31779．（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，則∠A，∠B，∠C，∠D四個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是；
（2）如圖2，若∠BCD，∠ADE的角平分線CP，DP交于點(diǎn)P，則∠P與∠A，∠B的數(shù)量關(guān)系為∠P=；
（3）如圖3，CM，DN分別平分∠BCD，∠ADE，當(dāng)∠A+∠B=80°時(shí)，試求∠M+∠N的度數(shù)（提醒：解決此問題可以直接利用上述結(jié)論）；
（4）如圖4，如果∠MCD=∠BCD，∠NDE=13∠ADE，當(dāng)∠A+∠B=n°時(shí)，試求∠M+∠N的度數(shù)．13
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1914引用：9難度：0.61780．舊知新意：
我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
嘗試探究：
（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
初步應(yīng)用：
（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CDE，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C=；
（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案．
拓展提升：
（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由．）發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：586引用：5難度：0.3
