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更新：2025年01月10日
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因材施教
夯實基礎(chǔ)
穩(wěn)步提升
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更新：2025年01月10日
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1771．某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？
（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：7578引用：32難度：0.5
1772．問題：如圖，在△ABD中，BA=BD．在BD的延長線上取點E，C，作△AEC，使EA=EC．若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度數(shù)．
答案：∠DAC=45°．
思考：（1）如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC的度數(shù)會改變嗎？說明理由．
（2）如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉，再將“∠BAE=90°”改為“∠BAE=n°”，其余條件不變，求∠DAC的度數(shù)．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4840引用：26難度：0.41773．若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為m,n,我們可將這個兩位數(shù)記為
，易知mn=10m+n；同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如mn=100a+10b+c.abc
【基礎(chǔ)訓練】
（1）解方程填空：
①若+2x=45，則x=；x3
②若-7y=26，則y=；y8
③若+t93=5t8，則t=；13t1
【能力提升】
（2）交換任意一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù)mn，則nm+mn一定能被整除，nm-mn一定能被整除，nm?mn-mn一定能被整除；（請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）nm
【探索發(fā)現(xiàn)】
（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．數(shù)學中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532-235=297），再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．
①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為；
②設(shè)任選的三位數(shù)為（不妨設(shè)a＞b＞c），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)．abc發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2043引用：18難度：0.41774．因式分解：x（x-2）-x+2=．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2771引用：23難度：0.61775．如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不動，△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CD，F(xiàn)為BE的中點，連接AF．
（1）如圖①，當∠BAE=90°時，求證：CD=2AF；
（2）當∠BAE≠90°時，（1）的結(jié)論是否成立？請結(jié)合圖②說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2191引用：70難度：0.31776．（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，則∠A，∠B，∠C，∠D四個角的數(shù)量關(guān)系是；
（2）如圖2，若∠BCD，∠ADE的角平分線CP，DP交于點P，則∠P與∠A，∠B的數(shù)量關(guān)系為∠P=；
（3）如圖3，CM，DN分別平分∠BCD，∠ADE，當∠A+∠B=80°時，試求∠M+∠N的度數(shù)（提醒：解決此問題可以直接利用上述結(jié)論）；
（4）如圖4，如果∠MCD=∠BCD，∠NDE=13∠ADE，當∠A+∠B=n°時，試求∠M+∠N的度數(shù)．13
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1908引用：9難度：0.61777．舊知新意：
我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
嘗試探究：
（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
初步應(yīng)用：
（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CDE，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C=；
（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案．
拓展提升：
（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由．）發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：577引用：5難度：0.3
1778．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1331引用：3難度：0.5
1779．如圖，草原上兩個居民點A、B在河流L的同旁，一汽車從A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水．汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在圖上畫出該點．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：202引用：6難度：0.5
1780．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，E為邊BC上的點，且AB=AE，D為線段BE的中點，過點E作EF⊥AE，過點A作AF∥BC，且AF、EF相交于點F．
（1）求證：∠C=∠BAD；
（2）求證：AC=EF．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4872引用：32難度：0.7
