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人教版：八年級(jí)上

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級(jí): 七年級(jí)上七年級(jí)下八年級(jí)上八年級(jí)下九年級(jí)上九年級(jí)下

第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對(duì)稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)同步個(gè)性化分層作業(yè)

分層作業(yè) 助力雙減夯實(shí)基礎(chǔ) 人教版（2024）北師大版（2024）華師大版（2024）

瀏覽次數(shù)：2306 更新：2025年01月10日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：8841 更新：2025年01月10日

1781．如圖，已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊上的點(diǎn)，CE=BF，且△DCE的面積與△DBF的面積相等．求證：AD平分∠BAC．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2277引用：7難度：0.6
解析
1782．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求證：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1877引用：18難度：0.5
解析
1783．小明解方程
1
x
-
x
-
2
x
=1的過(guò)程如圖．請(qǐng)指出他解答過(guò)程中的錯(cuò)誤，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1519引用：59難度：0.7
解析
1784．“若x滿足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）²+（x-60）²的值”
解：設(shè)（80-x）=a,（x-60）=b,則（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，∴（80-x）²+（x-60）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=20²-2×30=340
（1）若x滿足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）²+（x-20）²的值
（2）若x滿足（2015-x）²+（2013-x）²=4032，求（2015-x）（2013-x）的值
（3）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,AE=10，CG=20，長(zhǎng)方形EFGD的面積是500，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值）
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：855引用：6難度：0.9
解析
1785．已知a、b為實(shí)數(shù)且滿足a≠-1，b≠-1，設(shè)M=
a
a
+
1
+
b
b
+
1
，N=
1
a
+
1
+
1
b
+
1
．
（1）若M=N，求a,b之間的關(guān)系式；
（2）求證：若a+b=0，則M?N≤0．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：96引用：2難度：0.6
解析
1786．如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=∠C=90°，AE平分∠BAD，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，且E在DC上．
（1）求證：BE平分∠ABC；
（2）求∠AEB；
（3）求證：AD+BC=AB．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：250引用：1難度：0.9
解析
1787．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在線段MN的延長(zhǎng)線上．若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長(zhǎng)為
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3809引用：19難度：0.5
解析
1788．已知a^m=2，aⁿ=3，求a^3m+2n的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2140引用：17難度：0.7
解析
1789．先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中應(yīng)用較多．
十字相乘法：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫(xiě)在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫(xiě)在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)（如圖）．如：將式子x²+3x+2和2x²+x-3分解因式，如圖：x²+3x+2=（x+1）（x+2）；2x²+x-3=（x-1）（2x+3）

請(qǐng)你仿照以上方法，探索解決下列問(wèn)題：
（1）分解因式：y²-7y+12；
（2）分解因式：3x²-2x-1．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2074引用：2難度：0.8
解析
1790．如圖，在△ABC中，AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=60°，∠C=70°．
（1）求∠ABC的度數(shù)．
（2）求∠EAD的度數(shù)．
（3）求∠AOB的度數(shù)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：772引用：4難度：0.6
解析

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1781．如圖，已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊上的點(diǎn)，CE=BF，且△DCE的面積與△DBF的面積相等．求證：AD平分∠BAC．

1782．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求證：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．

1783．小明解方程1x-x-2x=1的過(guò)程如圖．請(qǐng)指出他解答過(guò)程中的錯(cuò)誤，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．

1785．已知a、b為實(shí)數(shù)且滿足a≠-1，b≠-1，設(shè)M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1．（1）若M=N，求a,b之間的關(guān)系式；（2）求證：若a+b=0，則M?N≤0．

1786．如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=∠C=90°，AE平分∠BAD，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，且E在DC上．（1）求證：BE平分∠ABC；（2）求∠AEB；（3）求證：AD+BC=AB．

1788．已知am=2，an=3，求a3m+2n的值．

1790．如圖，在△ABC中，AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=60°，∠C=70°．（1）求∠ABC的度數(shù)．（2）求∠EAD的度數(shù)．（3）求∠AOB的度數(shù)．

1781．如圖，已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊上的點(diǎn)，CE=BF，且△DCE的面積與△DBF的面積相等．求證：AD平分∠BAC．

1782．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求證：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．

1783．小明解方程
1
x
-
x
-
2
x
=1的過(guò)程如圖．請(qǐng)指出他解答過(guò)程中的錯(cuò)誤，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．

1785．已知a、b為實(shí)數(shù)且滿足a≠-1，b≠-1，設(shè)M=
a
a
+
1
+
b
b
+
1
，N=
1
a
+
1
+
1
b
+
1
．
（1）若M=N，求a,b之間的關(guān)系式；
（2）求證：若a+b=0，則M?N≤0．

1786．如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=∠C=90°，AE平分∠BAD，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，且E在DC上．
（1）求證：BE平分∠ABC；
（2）求∠AEB；
（3）求證：AD+BC=AB．

1788．已知a^m=2，aⁿ=3，求a^3m+2n的值．

1790．如圖，在△ABC中，AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=60°，∠C=70°．
（1）求∠ABC的度數(shù)．
（2）求∠EAD的度數(shù)．
（3）求∠AOB的度數(shù)．