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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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【優(yōu)學(xué)堂】2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

知識梳理總結(jié)方法剖析考點(diǎn) 配加典例

瀏覽次數(shù)：29396 更新：2025年04月01日

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《黃金講練》2024-2025學(xué)年人教版（2024）八下期中復(fù)習(xí)

梳理考點(diǎn)知識指明命題方向點(diǎn)明解題大招

瀏覽次數(shù)：1955 更新：2025年04月01日

1781．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度數(shù)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1331引用：3難度：0.5
解析
1782．如圖，草原上兩個居民點(diǎn)A、B在河流L的同旁，一汽車從A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水．汽車在哪一點(diǎn)加水，可使行駛的路程最短？在圖上畫出該點(diǎn)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：202引用：6難度：0.5
解析
1783．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，E為邊BC上的點(diǎn)，且AB=AE，D為線段BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE，過點(diǎn)A作AF∥BC，且AF、EF相交于點(diǎn)F．
（1）求證：∠C=∠BAD；
（2）求證：AC=EF．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4887引用：32難度：0.7
解析
1784．如圖，已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊上的點(diǎn)，CE=BF，且△DCE的面積與△DBF的面積相等．求證：AD平分∠BAC．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2294引用：7難度：0.6
解析
1785．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求證：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1880引用：18難度：0.5
解析
1786．小明解方程
1
x
-
x
-
2
x
=1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1520引用：59難度：0.7
解析
1787．“若x滿足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）²+（x-60）²的值”
解：設(shè)（80-x）=a,（x-60）=b,則（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，∴（80-x）²+（x-60）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=20²-2×30=340
（1）若x滿足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）²+（x-20）²的值
（2）若x滿足（2015-x）²+（2013-x）²=4032，求（2015-x）（2013-x）的值
（3）如圖，正方形ABCD的邊長為x,AE=10，CG=20，長方形EFGD的面積是500，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個具體的數(shù)值）
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：862引用：6難度：0.9
解析
1788．已知a、b為實(shí)數(shù)且滿足a≠-1，b≠-1，設(shè)M=
a
a
+
1
+
b
b
+
1
，N=
1
a
+
1
+
1
b
+
1
．
（1）若M=N，求a,b之間的關(guān)系式；
（2）求證：若a+b=0，則M?N≤0．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：2難度：0.6
解析
1789．如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=∠C=90°，AE平分∠BAD，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，且E在DC上．
（1）求證：BE平分∠ABC；
（2）求∠AEB；
（3）求證：AD+BC=AB．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：250引用：1難度：0.9
解析
1790．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在線段MN的延長線上．若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長為
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3840引用：19難度：0.5
解析

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1781．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度數(shù)．

1782．如圖，草原上兩個居民點(diǎn)A、B在河流L的同旁，一汽車從A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水．汽車在哪一點(diǎn)加水，可使行駛的路程最短？在圖上畫出該點(diǎn)．

1783．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，E為邊BC上的點(diǎn)，且AB=AE，D為線段BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE，過點(diǎn)A作AF∥BC，且AF、EF相交于點(diǎn)F．（1）求證：∠C=∠BAD；（2）求證：AC=EF．

1784．如圖，已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊上的點(diǎn)，CE=BF，且△DCE的面積與△DBF的面積相等．求證：AD平分∠BAC．

1785．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求證：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．

1786．小明解方程1x-x-2x=1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程．

1788．已知a、b為實(shí)數(shù)且滿足a≠-1，b≠-1，設(shè)M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1．（1）若M=N，求a,b之間的關(guān)系式；（2）求證：若a+b=0，則M?N≤0．

1789．如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=∠C=90°，AE平分∠BAD，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，且E在DC上．（1）求證：BE平分∠ABC；（2）求∠AEB；（3）求證：AD+BC=AB．

1781．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度數(shù)．

1782．如圖，草原上兩個居民點(diǎn)A、B在河流L的同旁，一汽車從A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水．汽車在哪一點(diǎn)加水，可使行駛的路程最短？在圖上畫出該點(diǎn)．

1783．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，E為邊BC上的點(diǎn)，且AB=AE，D為線段BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE，過點(diǎn)A作AF∥BC，且AF、EF相交于點(diǎn)F．
（1）求證：∠C=∠BAD；
（2）求證：AC=EF．

1784．如圖，已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊上的點(diǎn)，CE=BF，且△DCE的面積與△DBF的面積相等．求證：AD平分∠BAC．

1785．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求證：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．

1786．小明解方程
1
x
-
x
-
2
x
=1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程．

1788．已知a、b為實(shí)數(shù)且滿足a≠-1，b≠-1，設(shè)M=
a
a
+
1
+
b
b
+
1
，N=
1
a
+
1
+
1
b
+
1
．
（1）若M=N，求a,b之間的關(guān)系式；
（2）求證：若a+b=0，則M?N≤0．

1789．如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=∠C=90°，AE平分∠BAD，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，且E在DC上．
（1）求證：BE平分∠ABC；
（2）求∠AEB；
（3）求證：AD+BC=AB．