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更新：2025年04月25日
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1821．若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”．因?yàn)?=22+12．再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x,y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)“．
（1）請(qǐng)你再寫一個(gè)小于10的“完美數(shù)”，并判斷29是否為“完美數(shù)”；
（2）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．
（3）如果數(shù)m,n都是“完美數(shù)”，試說(shuō)明mn也是“完美數(shù)”．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：611引用：13難度：0.7
1822．已知：如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠APC=117°，∠BPC=130°，
求：以AP、BP、CP為邊的三角形三內(nèi)角的度數(shù)．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：375引用：2難度：0.5
1823．如圖，在△ABC中，CD是中線，已知BC-AC=5cm,△DBC的周長(zhǎng)為25cm,求△ADC的周長(zhǎng)．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：966引用：9難度：0.7
1824．如圖1，直線PQ⊥直線MN，垂足為O，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜邊AB與直線PQ交于點(diǎn)C．
（1）如圖1，若∠A=∠AOC=30°，求∠B的度數(shù)；
（2）如圖2，延長(zhǎng)AB交直線MN于點(diǎn)E，過(guò)O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：2難度：0.5
1825．如圖，在△ABC中，AC=6cm,AB=9cm,D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連接DE，已知DE=2cm,BD=3cm.求：
（1）線段BC的長(zhǎng)；
（2）若∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)O，且O到AC的距離是acm,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示△ABC的面積．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：806引用：5難度：0.3
1826．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1786引用：109難度：0.51827．一個(gè)容器裝有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出
升水，第2次倒出的水量是12升的12，第3次倒出的水量是13升的13，第4次倒出的水量是14升的14，…按照這種倒水的方法，倒了10次后容器內(nèi)剩余的水量是．15發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2660引用：15難度：0.7
1828．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠A=60°，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BD，CE交于點(diǎn)F，CE∥AB．
（1）判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若AD=12，CE=8，求CF的長(zhǎng)．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2600引用：16難度：0.6
1829．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）
（1）將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；
（2）請(qǐng)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；
（3）請(qǐng)寫出A1、A2的坐標(biāo)．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1434引用：33難度：0.71830．如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上．請(qǐng)
你在圖①和圖②中分別畫出一個(gè)三角形，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：
（1）以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)也在小正方形頂點(diǎn)上；
（2）與△ABC全等，且不與△ABC重合．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：178引用：12難度：0.5
