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更新：2025年06月19日
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更新：2025年06月18日
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271．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：5012引用：71難度：0.3272．已知二次函數(shù)y=a（x-2）2+c,當x=x1時，函數(shù)值為y1；當x=x2時，函數(shù)值為y2，若|x1-2|＞|x2-2|，則下列表達式正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：4125引用：74難度：0.9273．如圖①，雙曲線y=
（k≠0）和拋物線y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三點，其中B（3，1），C（-1，-3），直線CO交雙曲線于另一點D，拋物線與x軸交于另一點E．kx
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）拋物線在第一象限部分是否存在點P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，請求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，過B作直線l⊥OB，過點D作DF⊥l于點F，BD與OF交于點N，求的值．DNNB
發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：557引用：52難度：0.1274．如圖1，一條拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且當x=-1和x=3時，y的值相等，直線y=
x-158與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M．214
（1）求這條拋物線的表達式．
（2）動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點立即停止運動，設運動時間為t秒．
①若使△BPQ為直角三角形，請求出所有符合條件的t值；
②求t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？
（3）如圖2，當動點P運動到OB的中點時，過點P作PD⊥x軸，交拋物線于點D，連接OD，OM，MD得△ODM，將△OPD沿x軸向左平移m個單位長度（0＜m＜2），將平移后的三角形與△ODM重疊部分的面積記為S，求S與m的函數(shù)關系式．
發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：2618引用：50難度：0.1
275．已知拋物線y=-x2-2x+a（a≠0）與y軸相交于A點，頂點為M，直線y=x-a分別與x軸、y軸相交于B，C兩點，并且與直線MA相交于N點．12
（1）若直線BC和拋物線有兩個不同交點，求a的取值范圍，并用a表示交點M，A的坐標；
（2）將△NAC沿著y軸翻轉，若點N的對稱點P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對稱軸相交于點D，連接CD，求a的值及△PCD的面積；
（3）在拋物線y=-x2-2x+a（a＞0）上是否存在點P，使得以P，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：3602引用：54難度：0.1
276．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線y=kx+n（k≠0）經過B，C兩點，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．
（1）分別求直線BC和拋物線的解析式（關系式）；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：4822引用：57難度：0.3277．已知拋物線C1：y=a（x+1）2-2的頂點為A，且經過點B（-2，-1）．
（1）求A點的坐標和拋物線C1的解析式；
（2）如圖1，將拋物線C1向下平移2個單位后得到拋物線C2，且拋物線C2與直線AB相交于C，D兩點，求S△OAC：S△OAD的值；
（3）如圖2，若過P（-4，0），Q（0，2）的直線為l,點E在（2）中拋物線C2對稱軸右側部分（含頂點）運動，直線m過點C和點E．問：是否存在直線m,使直線l,m與x軸圍成的三角形和直線l,m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：2196引用：54難度：0.1
278．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2-8mx+4m+2（m＞0）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2-x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動點E（t,0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當0＜t≤8時，求△APC面積的最大值；
（3）當t＞2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：3108引用：56難度：0.5279．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點在y軸上，C點坐標為（2，0），BC=6，∠BCD=60°，點E是AB上一點，AE=3EB，⊙P過D，O，C三點，拋物線y=ax2+bx+c過點D，B，C三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：ED是⊙P的切線；
（3）若將△ADE繞點D逆時針旋轉90°，E點的對應點E′會落在拋物線y=ax2+bx+c上嗎？請說明理由；
（4）若點M為此拋物線的頂點，平面上是否存在點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：168引用：54難度：0.5
280．如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=-x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫．12
（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標；
（2）小球的落點是A，求點A的坐標；
（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；
（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請直接寫出點M的坐標．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：3296引用：64難度：0.5
