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人教A版（2019）：必修第二冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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原創(chuàng)

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《K三點(diǎn)手冊(cè)》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

科學(xué)提煉重難點(diǎn) 整理歸納易錯(cuò)點(diǎn) 精準(zhǔn)定位突破點(diǎn) 深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1593 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

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1751．在四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CD
=
c
，
DA
=
d
，若
a
?
b
=
b
?
c
=
c
?
d
=
d
?
a
，試判斷四邊形ABCD的形狀．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：18引用：3難度：0.7
解析

1752．已知某人射擊每次擊中目標(biāo)的概率都是0.6．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)其射擊4次，擊中次數(shù)的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4，5，6表示擊中目標(biāo)，7，8，9，0表示未擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
6830 3023 7053 6430 8740 4322 7885 2640 3346 0953
6807 9706 5774 5735 6586 5929 9748 6031 9137 6754
據(jù)此估計(jì)（　?。?/h2>

A．其4次射擊中全都擊中目標(biāo)的概率約為0.1

B．其4次射擊中恰有3次擊中目標(biāo)的概率約為0.25

C．其4次射擊中至少3次擊中目標(biāo)的概率約為0.45

D．其4次射擊中至多3次擊中目標(biāo)的概率約為0.9

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：35引用：0難度：0.7

解析

1753．如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，對(duì)任意點(diǎn)M，M點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為S，S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N，用
a
、
b
表示向量
MN
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：68引用：3難度：0.7
解析
1754．在△ABC中，
A
=
π
3
，
BC
=
3
，
AB
=
6
，則角C等于（　?。?/h2>
A．
π
4
或
3
π
4
B．
3
π
4
C．
π
4
D．
π
6
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：849引用：14難度：0.9
解析
1755．過平面α外的一條直線，且與平面α垂直的平面有（　?。?/h2>
A．一個(gè) B．無數(shù)個(gè)
C．不存在 D．一個(gè)或無數(shù)個(gè)
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：11引用：0難度：0.8
解析
1756．空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別為BC、CD上的點(diǎn)，且
CG
=
1
3
CB
，
CH
=
1
3
CD
求證：
（1）E、F、G、H四點(diǎn)共面．
（2）三直線FH、EG、AC共點(diǎn)．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：227引用：4難度：0.3
解析
1757．已知
a
、
b
為兩個(gè)非零向量．
（1）求作向量
a
+
b
及
a
-
b
；
（2）向量
a
、
b
成什么位置關(guān)系時(shí)，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|（不要求證明）．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：59引用：4難度：0.7
解析
1758．如圖，三棱錐P-ABC的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，PC=1，PB=
2
，PC⊥AB．

（Ⅰ）求證：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐A-PCB的體積．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：2引用：0難度：0.6
解析
1759．在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=120°，則
AB
?
BC
=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：12引用：0難度：0.8
解析
1760．已知點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，
PA
+
2
PB
+
3
PC
=
0
，則△APB，△APC，△BPC的面積之比為（　?。?/h2>
A．9：4：1 B．1：4：9 C．1：2：3 D．3：2：1
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：1970引用：10難度：0.7
解析

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A．一個(gè)	B．無數(shù)個(gè)
C．不存在	D．一個(gè)或無數(shù)個(gè)

1751．在四邊形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，若a?b=b?c=c?d=d?a，試判斷四邊形ABCD的形狀．

1753．如圖，已知OA=a，OB=b，對(duì)任意點(diǎn)M，M點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為S，S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N，用a、b表示向量MN．

1754．在△ABC中，A=π3，BC=3，AB=6，則角C等于（ ?。?/h2>

1755．過平面α外的一條直線，且與平面α垂直的平面有（ ?。?/h2>

1756．空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別為BC、CD上的點(diǎn)，且CG=13CB，CH=13CD求證：（1）E、F、G、H四點(diǎn)共面．（2）三直線FH、EG、AC共點(diǎn)．

1757．已知a、b為兩個(gè)非零向量．（1）求作向量a+b及a-b；（2）向量a、b成什么位置關(guān)系時(shí)，|a+b|=|a-b|（不要求證明）．

1758．如圖，三棱錐P-ABC的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，PC=1，PB=2，PC⊥AB．（Ⅰ）求證：PC⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱錐A-PCB的體積．

1759．在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=120°，則AB?BC=．

1760．已知點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA+2PB+3PC=0，則△APB，△APC，△BPC的面積之比為（ ?。?/h2>

1751．在四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CD
=
c
，
DA
=
d
，若
a
?
b
=
b
?
c
=
c
?
d
=
d
?
a
，試判斷四邊形ABCD的形狀．

1753．如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，對(duì)任意點(diǎn)M，M點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為S，S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N，用
a
、
b
表示向量
MN
．

1754．在△ABC中，
A
=
π
3
，
BC
=
3
，
AB
=
6
，則角C等于（　?。?/h2>

1755．過平面α外的一條直線，且與平面α垂直的平面有（　?。?/h2>

1756．空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別為BC、CD上的點(diǎn)，且
CG
=
1
3
CB
，
CH
=
1
3
CD
求證：
（1）E、F、G、H四點(diǎn)共面．
（2）三直線FH、EG、AC共點(diǎn)．

1757．已知
a
、
b
為兩個(gè)非零向量．
（1）求作向量
a
+
b
及
a
-
b
；
（2）向量
a
、
b
成什么位置關(guān)系時(shí)，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|（不要求證明）．

1758．如圖，三棱錐P-ABC的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，PC=1，PB=
2
，PC⊥AB．

（Ⅰ）求證：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐A-PCB的體積．

1759．在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=120°，則
AB
?
BC
=
．

1760．已知點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，
PA
+
2
PB
+
3
PC
=
0
，則△APB，△APC，△BPC的面積之比為（　?。?/h2>