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人教A版（2019）：必修第二冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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《K三點(diǎn)手冊(cè)》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

科學(xué)提煉重難點(diǎn) 整理歸納易錯(cuò)點(diǎn) 精準(zhǔn)定位突破點(diǎn) 深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：246 更新：2025年01月15日

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：214 更新：2025年01月14日

211．定義一種向量運(yùn)算“?：a?b=
a
?
b
，
當(dāng)
a
，
b
不共線時(shí)
|
a
-
b
|
，
當(dāng)
a
，
b
共線時(shí)
（
a
，
b
是任意的兩個(gè)向量）．對(duì)于同一平面內(nèi)的向量
a
，
b
，
c
，
e
，給出下列結(jié)論：
（1）
a
?
b
=
b
?
a
；
（2）
λ
（
a
?
b
）
=
（
λ
a
）
?
b
（
λ
∈
R
）
；
（3）
（
a
+
b
）
?
c
=
a
?
c
+
b
?
c
；
（4）若
e
是單位向量，則
|
a
?
e
|
≤
|
a
|
+
1
．
以上結(jié)論一定正確的是
.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：10引用：2難度：0.6
解析
212．在矩形ABCD中，
AE
=
1
2
AB
，
BF
=
1
2
BC
，設(shè)
AB
=
（
a
,
0
）
，
AD
=
（
0
，
b
）
，當(dāng)
EF
⊥
DE
時(shí)，求得
|
a
|
|
b
|
的值為
．
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：2引用：1難度：0.7
解析
213．如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周?chē)Ｓ蜃鳂I(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得B，D間的距離為21海里．
（Ⅰ）求sin∠BDC的值；
（Ⅱ）試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：430引用：14難度：0.3
解析

214．下列兩個(gè)抽樣：①一個(gè)城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，為了掌握該商品的銷(xiāo)售情況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本；②某市質(zhì)量檢查人員從一食品生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的兩箱（每箱12盒）牛奶中抽取4盒進(jìn)行質(zhì)量檢查，則應(yīng)采用的抽樣方法依次為（　?。?/h2>

A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．分層隨機(jī)抽樣；分層隨機(jī)抽樣

C．分層隨機(jī)抽樣；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層隨機(jī)抽樣

發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：6引用：2難度：0.7

解析

215．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a,c的值．
發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：845引用：39難度：0.7
解析
216．已知向量
a
=（3，k），
b
=（2，-1），
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
3
2
C．6 D．2
發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：498引用：8難度：0.9
解析
217．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CD的中點(diǎn)，則（　?。?/h2>
A．A₁E⊥DC₁ B．A₁E⊥BD C．A₁E⊥BC₁ D．A₁E⊥AC
發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：4584引用：27難度：0.7
解析
218．如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下列中的（　?。?/h2>
A． B． C． D．
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：230引用：14難度：0.9
解析
219．某闖關(guān)游戲規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的6個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，闖關(guān)成功，假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.6，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就闖關(guān)成功的概率等于
．
發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：3引用：5難度：0.8
解析
220．復(fù)數(shù)
5
i
-
2
的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>
A．i+2 B．i-2 C．-2-i D．2-i
發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：704引用：68難度：0.9
解析

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212．在矩形ABCD中，AE=12AB，BF=12BC，設(shè)AB=（a,0），AD=（0，b），當(dāng)EF⊥DE時(shí)，求得|a||b|的值為 ．

215．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=3acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a,c的值．

216．已知向量a=（3，k），b=（2，-1），a⊥b，則實(shí)數(shù)k的值為（ ?。?/h2>

217．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則（ ?。?/h2>

218．如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下列中的（ ?。?/h2>

220．復(fù)數(shù)5i-2的共軛復(fù)數(shù)是（ ?。?/h2>

212．在矩形ABCD中，
AE
=
1
2
AB
，
BF
=
1
2
BC
，設(shè)
AB
=
（
a
,
0
）
，
AD
=
（
0
，
b
）
，當(dāng)
EF
⊥
DE
時(shí)，求得
|
a
|
|
b
|
的值為
．

215．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a,c的值．

216．已知向量
a
=（3，k），
b
=（2，-1），
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>

217．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CD的中點(diǎn)，則（　?。?/h2>

218．如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下列中的（　?。?/h2>

220．復(fù)數(shù)
5
i
-
2
的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>