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人教A版（2019）：必修第二冊

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年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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《K三點手冊》2024-2025學年人教A版（2019）選擇性必修第二冊

科學提煉重難點整理歸納易錯點精準定位突破點深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：939 更新：2025年01月07日

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《舉一反三》2024-2025學年人教A版（2019）選擇性必修第一冊

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

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2221．若O是△ABC所在平面上一點，且滿足|
OB
-
OC
|=|
OB
+
OC
-2
OA
|，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等邊三角形
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：236引用：16難度：0.9
解析
2222．已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，則|
a
+
b
|+|
a
-
b
|的最小值是
，最大值是
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2946引用：16難度：0.5
解析
2223．從集合{2，3，4，5}中隨機抽取一個數(shù)a,從集合{1，3，5}中隨機抽取一個數(shù)b,則向量
m
=
（
a
,
b
）
與向量
n
=
（
1
，-
1
）
垂直的概率為（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
2
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：33引用：5難度：0.9
解析
2224．一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1、2、3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a、b、c.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字a、b、c不完全相同”的概率．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1550引用：17難度：0.5
解析
2225．某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應(yīng)在三年級抽取的學生人數(shù)為（　　）

一年級二年級三年級

女生 373 x y

男生 377 370 z

A．24 B．18 C．16 D．12
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：472引用：34難度：0.9
解析
2226．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為DB的中點，直線A₁C交平面C₁BD于點M，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．C₁，M，O三點共線 B．C₁，M，O，C四點共面
C．C₁，O，A，M四點共面 D．D₁，D，O，M四點共面
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：599引用：8難度：0.5
解析
2227．某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分數(shù)段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90）

x：y 1：1 2：1 3：4 4：5

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2070引用：109難度：0.3
解析
2228．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
2
sinxcosx
-
1
4
cos
2
x
-
1
4
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且
a
=
8
5
5
，D為邊AB上一點，CD=2，B為銳角，且f（B）=0，求∠BDC的正弦值．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：275引用：2難度：0.7
解析
2229．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若
a
-
i
2
+
i
為實數(shù)，則a的值為
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3328引用：20難度：0.7
解析
2230．已知三棱錐D-ABC四個頂點均在半徑為R的球面上，且AB=BC=
2
，
AC
=
2
，若該三棱錐體積的最大值為1，則這個球的表面積為（　?。?/h2>
A．
500
π
81
B．4π C．
25
π
9
D．
100
π
9
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：298引用：14難度：0.7
解析

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A．等腰直角三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．等邊三角形

A．C₁，M，O三點共線	B．C₁，M，O，C四點共面
C．C₁，O，A，M四點共面	D．D₁，D，O，M四點共面

分數(shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

	一年級	二年級	三年級
女生	373	x	y
男生	377	370	z

2221．若O是△ABC所在平面上一點，且滿足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|，則△ABC的形狀為（ ?。?/h2>

2222．已知向量a、b滿足|a|=1，|b|=2，則|a+b|+|a-b|的最小值是 ，最大值是 ．

2223．從集合{2，3，4，5}中隨機抽取一個數(shù)a,從集合{1，3，5}中隨機抽取一個數(shù)b,則向量m=（a,b）與向量n=（1，-1）垂直的概率為（ ?。?/h2>

2226．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為DB的中點，直線A1C交平面C1BD于點M，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

2228．已知函數(shù)f（x）=32sinxcosx-14cos2x-14．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a=855，D為邊AB上一點，CD=2，B為銳角，且f（B）=0，求∠BDC的正弦值．

2229．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若a-i2+i為實數(shù)，則a的值為 ．

2230．已知三棱錐D-ABC四個頂點均在半徑為R的球面上，且AB=BC=2，AC=2，若該三棱錐體積的最大值為1，則這個球的表面積為（ ?。?/h2>

2221．若O是△ABC所在平面上一點，且滿足|
OB
-
OC
|=|
OB
+
OC
-2
OA
|，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

2222．已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，則|
a
+
b
|+|
a
-
b
|的最小值是
，最大值是
．

2223．從集合{2，3，4，5}中隨機抽取一個數(shù)a,從集合{1，3，5}中隨機抽取一個數(shù)b,則向量
m
=
（
a
,
b
）
與向量
n
=
（
1
，-
1
）
垂直的概率為（　?。?/h2>

2226．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為DB的中點，直線A₁C交平面C₁BD于點M，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

2229．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若
a
-
i
2
+
i
為實數(shù)，則a的值為
．

2230．已知三棱錐D-ABC四個頂點均在半徑為R的球面上，且AB=BC=
2
，
AC
=
2
，若該三棱錐體積的最大值為1，則這個球的表面積為（　?。?/h2>