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人教A版（2019）：必修第二冊

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年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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《K三點手冊》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

科學(xué)提煉重難點整理歸納易錯點精準(zhǔn)定位突破點深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：444 更新：2025年01月15日

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第二冊

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：302 更新：2025年01月14日

841．如圖，m,n是兩條相交直線，l₁，l₂是與m,n都垂直的兩條直線，且直線l與l₁，l₂都相交，求證：∠1=∠2．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：52引用：2難度：0.9
解析
842．在復(fù)平面上，一個正方形的四個頂點按照逆時針方向依次為Z₁，Z₂，Z₃，O（其中O是原點），已知Z₂對應(yīng)復(fù)數(shù)
z
2
=
1
+
3
i
．求Z₁和Z₃對應(yīng)的復(fù)數(shù)．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：256引用：2難度：0.5
解析

843．在測試中，客觀題難度的計算公式為P_i=
R
i
N
，其中P_i為第i題的難度，R_i為答對該題的人數(shù)，N為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

題號 1 2 3 4 5

考前預(yù)估難度P_i 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

題號
學(xué)生編號 1 2 3 4 5

1 × √ √ √ √

2 √ √ √ √ ×

3 √ √ √ √ ×

4 √ √ √ × ×

5 √ √ √ √ √

6 √ × × √ ×

7 × √ √ √ ×

8 √ × × × ×

9 √ √ √ × ×

10 √ √ √ √ ×

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實測難度填入表，并估計這120名學(xué)生中第5題的實測答對人數(shù)；

題號 1 2 3 4 5

實測答對人數(shù)

實測難度

（2）將所有試題的實測難度按滿分加權(quán)平均的結(jié)果記為這次考試的難度．若這5道題的滿分均為10分，求這次考試實測難度的估計值；
（3）定義統(tǒng)計量S=
1
n
[（P′₁-P₁）²+（P′₂-P₂）²+…+（P′_n-P_n）²]，其中P′_i為第i題的實測難度，P_i為第i題的預(yù)估難度（i=1，2，…，n）．規(guī)定：若S＜0.05，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理．

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：9引用：1難度：0.6

解析

844．如圖的向量
OZ
對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z,試作出下列運算的結(jié)果對應(yīng)的向量：
（1）z+1；
（2）z-i；
（3）z+（-2+i）．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：29引用：4難度：0.7
解析
845．已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，且（
a
-
b
）?（
a
+
b
）=
3
4
．
（1）求|
b
|；
（2）當(dāng)
a
?
b
=
-
1
4
時，求向量
a
與
a
+2
b
的夾角θ的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：1028引用：16難度：0.7
解析
846．已知直線a、b和平面α、β，α∩β=l,a?α，b?β，則a、b的位置關(guān)系可能是（　　）
A．相交或平行 B．相交或異面
C．平行或異面 D．相交、平行或異面
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：21引用：2難度：0.9
解析
847．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測．若用比例分配的分層隨機抽樣法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．6 D．8
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：3引用：0難度：0.8
解析
848．設(shè)
a
表示“向東走10km”，
b
表示“向西走5km”，
c
表示“向北走10km”，
d
表示“向南走5km”，試說明下列向量的意義．
（1）
a
+
a

（2）
a
+
b
；
（3）
a
+
c
；
（4）
b
+
d
；
（5）
b
+
c
+
b
；
（6）
d
+
a
+
d
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：85引用：2難度：0.9
解析
849．當(dāng)5個正整數(shù)從小到大排列時，其中位數(shù)為4，若這5個數(shù)的唯一眾數(shù)為6，則這5個數(shù)的均值不可能為（　?。?/h2>
A．3.6 B．3.8 C．4 D．4.2
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：180引用：2難度：0.9
解析
850．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中點．
（1）求證：AM⊥平面PCD；
（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：919引用：16難度：0.5
解析

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題號學(xué)生編號	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	√	×	×
10	√	√	√	√	×

A．相交或平行	B．相交或異面
C．平行或異面	D．相交、平行或異面

841．如圖，m,n是兩條相交直線，l1，l2是與m,n都垂直的兩條直線，且直線l與l1，l2都相交，求證：∠1=∠2．

842．在復(fù)平面上，一個正方形的四個頂點按照逆時針方向依次為Z1，Z2，Z3，O（其中O是原點），已知Z2對應(yīng)復(fù)數(shù)z2=1+3i．求Z1和Z3對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

844．如圖的向量OZ對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z,試作出下列運算的結(jié)果對應(yīng)的向量：（1）z+1；（2）z-i；（3）z+（-2+i）．

845．已知非零向量a，b滿足|a|=1，且（a-b）?（a+b）=34．（1）求|b|；（2）當(dāng)a?b=-14時，求向量a與a+2b的夾角θ的值．

846．已知直線a、b和平面α、β，α∩β=l,a?α，b?β，則a、b的位置關(guān)系可能是（ ）

848．設(shè)a表示“向東走10km”，b表示“向西走5km”，c表示“向北走10km”，d表示“向南走5km”，試說明下列向量的意義．（1）a+a（2）a+b；（3）a+c；（4）b+d；（5）b+c+b；（6）d+a+d

849．當(dāng)5個正整數(shù)從小到大排列時，其中位數(shù)為4，若這5個數(shù)的唯一眾數(shù)為6，則這5個數(shù)的均值不可能為（ ?。?/h2>

850．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中點．（1）求證：AM⊥平面PCD；（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值．

841．如圖，m,n是兩條相交直線，l₁，l₂是與m,n都垂直的兩條直線，且直線l與l₁，l₂都相交，求證：∠1=∠2．

842．在復(fù)平面上，一個正方形的四個頂點按照逆時針方向依次為Z₁，Z₂，Z₃，O（其中O是原點），已知Z₂對應(yīng)復(fù)數(shù)
z
2
=
1
+
3
i
．求Z₁和Z₃對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

844．如圖的向量
OZ
對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z,試作出下列運算的結(jié)果對應(yīng)的向量：
（1）z+1；
（2）z-i；
（3）z+（-2+i）．

845．已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，且（
a
-
b
）?（
a
+
b
）=
3
4
．
（1）求|
b
|；
（2）當(dāng)
a
?
b
=
-
1
4
時，求向量
a
與
a
+2
b
的夾角θ的值．

846．已知直線a、b和平面α、β，α∩β=l,a?α，b?β，則a、b的位置關(guān)系可能是（　　）

848．設(shè)
a
表示“向東走10km”，
b
表示“向西走5km”，
c
表示“向北走10km”，
d
表示“向南走5km”，試說明下列向量的意義．
（1）
a
+
a

（2）
a
+
b
；
（3）
a
+
c
；
（4）
b
+
d
；
（5）
b
+
c
+
b
；
（6）
d
+
a
+
d

849．當(dāng)5個正整數(shù)從小到大排列時，其中位數(shù)為4，若這5個數(shù)的唯一眾數(shù)為6，則這5個數(shù)的均值不可能為（　?。?/h2>

850．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中點．
（1）求證：AM⊥平面PCD；
（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值．