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瀏覽次數(shù)：6997 更新：2024年12月20日

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2025年中考數(shù)學新題&創(chuàng)新題專項訓練

中考復習創(chuàng)新試題專項訓練

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2831．如圖，△ABC中，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAD，交BC于點E．過點E作EF⊥AB，垂足為F，∠B=30°．
（1）求證：EF垂直平分AB；
（2）若AB=8，求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：65引用：2難度：0.7
解析
2832．在寫課時作業(yè)時，嘉嘉和同桌淇淇針對一道題目（如圖）各自談了自己的想法．

（1）請你判斷誰的說法正確，并說明理由．
（2）請你給出這道題的正確解答過程．
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：41引用：2難度：0.5
解析
2833．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB的中點．
（1）如圖1，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點，且AE=CF，請判斷△DEF的形狀，請寫出證明過程．
（2）如圖2，若E，F(xiàn)分別分別在CA，BC的延長線上，AE=CF，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，寫出完整的證明過程；若不成立，請說出理由．
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：174引用：2難度：0.7
解析
2834．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm,AB=15cm,在頂點A處有一點P，在線段AC上以2cm/s的速度勻速運動至點C停止，在頂點C處有一點Q，以6cm/s的速度從點C出發(fā)沿C→B→C的路線勻速運動，兩點同時出發(fā)，當點Q停止運動時，點P也隨之停止運動．
（1）求BC的長；
（2）若兩點運動2秒時，求此時PQ的長；
（3）設(shè)兩點運動時間為t秒，當△PCQ是一個等腰直角三角形時，求t的值．
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：117引用：2難度：0.2
解析
2835．丟番圖是古希臘杰出的數(shù)學家，在他的墓碑上刻著一首謎語式的短詩，內(nèi)容是一道有趣的數(shù)學問題，內(nèi)容如下：
“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路．上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭．五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓．悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途．”問：大數(shù)學家丟番圖活了多少歲？
用白話翻譯過來就是說：丟番圖的一生，幼年占了
1
6
，青少年占了
1
12
，又過了
1
7
才結(jié)婚，5年之后生子，子先其父4年而死，壽命是他父親的一半．丟番圖活了多少歲？
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：294引用：1難度：0.3
解析
2836．如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，邊AC繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AD，邊BC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到BE，作DM⊥AB于點M，EN⊥AB于點N，若AB=10，EN=4，則DM=
．
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：480引用：2難度：0.7
解析
2837．（1）如圖1，等邊△ABC中，BC=6，點P是BC上一動點，點P關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為點M、N，連接MN．
①當點P與點B重合時，線段MN的長是
；當AP的長最小時，線段MN的長是
；
②如圖2，連接PM、PN，分別交AB、AC于點D、E．當PB為多少時，線段MN的長是2
21
？
（2）如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=4
3
，點P、Q、R分別為邊BC、AB、AC上（均不與端點重合）的動點，求△PQR周長的最小值并簡要說明理由．
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：296引用：1難度：0.1
解析
2838．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在邊AB上，且AD=DC=BC，則∠A=
．
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：17引用：1難度：0.6
解析
2839．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是BC上一點（不與B，C重合），連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AQ，連接BQ，分別交AC，AP于點D，E，作QF⊥AC于點F．
（1）求證：QF=AC；
（2）若P是BC的中點，求tan∠ADQ的值；
（3）若△AEQ的內(nèi)心在QF上，直接寫出BP的長．
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：92引用：1難度：0.4
解析
2840．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點D是△ABC內(nèi)一點，DB=DC，∠DCB=30°，點E是BD延長線上一點，AE=AB．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）線段DE，AD，DC之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：1792引用：4難度：0.5
解析

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2831．如圖，△ABC中，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAD，交BC于點E．過點E作EF⊥AB，垂足為F，∠B=30°．（1）求證：EF垂直平分AB；（2）若AB=8，求△ABC的面積．

2832．在寫課時作業(yè)時，嘉嘉和同桌淇淇針對一道題目（如圖）各自談了自己的想法．（1）請你判斷誰的說法正確，并說明理由．（2）請你給出這道題的正確解答過程．

2836．如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，邊AC繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AD，邊BC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到BE，作DM⊥AB于點M，EN⊥AB于點N，若AB=10，EN=4，則DM=．

2838．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在邊AB上，且AD=DC=BC，則∠A=．

2840．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點D是△ABC內(nèi)一點，DB=DC，∠DCB=30°，點E是BD延長線上一點，AE=AB．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）線段DE，AD，DC之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

2831．如圖，△ABC中，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAD，交BC于點E．過點E作EF⊥AB，垂足為F，∠B=30°．
（1）求證：EF垂直平分AB；
（2）若AB=8，求△ABC的面積．

2832．在寫課時作業(yè)時，嘉嘉和同桌淇淇針對一道題目（如圖）各自談了自己的想法．

（1）請你判斷誰的說法正確，并說明理由．
（2）請你給出這道題的正確解答過程．

2836．如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，邊AC繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AD，邊BC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到BE，作DM⊥AB于點M，EN⊥AB于點N，若AB=10，EN=4，則DM=
．

2838．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在邊AB上，且AD=DC=BC，則∠A=
．

2840．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點D是△ABC內(nèi)一點，DB=DC，∠DCB=30°，點E是BD延長線上一點，AE=AB．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）線段DE，AD，DC之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．