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【優(yōu)學(xué)堂】2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

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《黃金講練》2025-2026學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊(cè)高一同步課堂

知識(shí)圖解新知探究答疑解惑針對(duì)訓(xùn)練

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1811．已知雙曲線
C
：
x
2
2
-
y
2
=
1
．
（1）求與雙曲線C有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（
-
2
，
2
）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求直線l的斜率．
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：208引用：9難度：0.5
解析

1812．第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月在北京和張家口舉辦，為了普及冬奧知識(shí)，京西某校組織全體學(xué)生進(jìn)行了冬奧知識(shí)答題比賽，從全校眾多學(xué)生中隨機(jī)選取了20名學(xué)生作為樣本，得到他們的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如表：

分?jǐn)?shù)段 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]

人數(shù) 1 2 2 8 3 3 1

我們規(guī)定60分以下為不及格；60分及以上至70分以下為及格；70分及以上至80分以下為良好；80分及以上為優(yōu)秀．
（Ⅰ）從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好2名學(xué)生都是優(yōu)秀的概率是多少？
（Ⅱ）將上述樣本統(tǒng)計(jì)中的頻率視為概率，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，以X表示這2人中優(yōu)秀人數(shù)，求X的分布列與期望．

發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：266引用：5難度：0.5

解析

1813．已知（1-2x）ⁿ的二項(xiàng)展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第10項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中含x²的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．-312 B．312 C．-220 D．220
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：207引用：2難度：0.6
解析
1814．設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于
．
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：163引用：3難度：0.7
解析
1815．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+
π
6
）（ω＞0）在區(qū)間[0，π]上的值域?yàn)閇-1，
3
2
]，則ω的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：161引用：2難度：0.7
解析
1816．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜π）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，不等式g（x）＜1的解集為（　　）
A．
[
0
，
π
4
]
B．
（
7
π
12
，
π
]
C．
[
0
，
π
4
）
∪
（
7
π
12
，
π
]
D．
（
π
4
，
7
π
12
）
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：226引用：3難度：0.7
解析
1817．現(xiàn)有下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
②函數(shù)y=tan（2x+1）的最小正周期是π；
③函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）成中心對(duì)稱；
④函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
2
，
0
）成中心對(duì)稱．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：204引用：3難度：0.7
解析
1818．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx,則f（
5
π
3
）的值為（　?。?/h2>
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
3
2
D．
3
2
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：254引用：9難度：0.7
解析
1819．已知函數(shù)f（x）=|sinx|，x∈[-2π，2π]，則方程f（x）=
1
2
的所有根的和等于（　?。?/h2>
A．0 B．π C．-π D．-2π
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：203引用：8難度：0.9
解析
1820．sin²
π
12
=（　　）
A．
2
-
3
4
B．
2
+
3
4
C．
3
4
D．
1
4
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：238引用：2難度：0.9
解析

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分?jǐn)?shù)段	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
人數(shù)	1	2	2	8	3	3	1

A． [ 0 ， π 4 ]	B．（ 7 π 12 ， π ]
C． [ 0 ， π 4 ） ∪ （ 7 π 12 ， π ]	D．（ π 4 ， 7 π 12 ）

1813．已知（1-2x）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第10項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中含x2的系數(shù)為（ ?。?/h2>

1814．設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于 ．

1815．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+π6）（ω＞0）在區(qū)間[0，π]上的值域?yàn)閇-1，32]，則ω的取值范圍為 ．

1818．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，π2]時(shí)，f（x）=sinx,則f（5π3）的值為（ ?。?/h2>

1819．已知函數(shù)f（x）=|sinx|，x∈[-2π，2π]，則方程f（x）=12的所有根的和等于（ ?。?/h2>

1820．sin2π12=（ ）

1813．已知（1-2x）ⁿ的二項(xiàng)展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第10項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中含x²的系數(shù)為（　?。?/h2>

1814．設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于
．

1815．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+
π
6
）（ω＞0）在區(qū)間[0，π]上的值域?yàn)閇-1，
3
2
]，則ω的取值范圍為
．

1818．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx,則f（
5
π
3
）的值為（　?。?/h2>

1819．已知函數(shù)f（x）=|sinx|，x∈[-2π，2π]，則方程f（x）=
1
2
的所有根的和等于（　?。?/h2>

1820．sin²
π
12
=（　　）