2021-2022學(xué)年陜西省榆林十中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共12題，共60分）

• 1．從分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、…7的7張卡片中一次性抽取2張，則抽到的2張卡片上數(shù)字之和為8的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 21

  B． 2 7

  C． 1 7

  D． 1 14
  組卷：135引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  ）

  6

  的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第_______項(xiàng)．（　?。?/h2>

  A．3

  B．5

  C．4

  D．6
  組卷：1引用：1難度：0.7

  解析

• 3．6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有（　?。?/h2>

  A．720種

  B．360種

  C．240種

  D．120種
  組卷：809引用：16難度：0.9

  解析

• 4．小明同學(xué)喜歡籃球，假設(shè)他每一次投籃投中的概率為

  2

  3

  ，則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是（　　）

  A． 4 81

  B． 8 81

  C． 4 27

  D． 8 27
  組卷：208引用：3難度：0.8

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• 5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．在回歸直線方程 ? y = - 0 . 85 x + 2 . 3 中，y與x具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系

  B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1

  C．在回歸直線方程 ? y = 0 . 2 x - 0 . 8 中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量 ? y 平均增加0.2個(gè)單位

  D．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小
  組卷：9引用：2難度：0.7

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• 6．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．120種

  B．90種

  C．60種

  D．30種
  組卷：6857引用：36難度：0.7

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• 7．已知（ax+

  1

  x

  ）⁵的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為243，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-2
  組卷：68引用：4難度：0.7

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三.解答題（共6題，共70分）

• 21．“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)．若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．
  （Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？
  （Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表：
  

  	接受挑戰(zhàn)	不接受挑戰(zhàn)	合計(jì)
  男性	45	15	60
  女性	25	15	40
  合計(jì)	70	30	100

  根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  

  P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	6.635	10.828
  組卷：0引用：1難度：0.7

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• 22．甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，

  1

  2

  ，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是

  2

  3

  ．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用ξ表示甲隊(duì)總得分．
  （Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
  （Ⅱ）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率．
  組卷：2023引用：23難度：0.3

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