2021-2022學(xué)年北京四十三中高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|0≤x＜1}

  D．{x|0≤x≤2}
  組卷：3034引用：16難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  4

  +

  2

  i

  -

  1

  +

  2

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：38引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則“f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增”是“f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為f（1）”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2641引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E為BC上一點(diǎn)，則三棱錐B₁-AC₁E的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：586引用：8難度：0.7

  解析

• 5．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率為2，且過(guò)點(diǎn)（

  2

  ，

  3

  ），則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A．2x2-y2=1

  B．x2- y 2 3 =1

  C．5x2-3y2=1

  D． x 2 2 - y 2 6 =1
  組卷：3357引用：10難度：0.7

  解析

• 6．《中國(guó)共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國(guó)共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽?qǐng)D案的紅旗，通用規(guī)格有五種．這五種規(guī)格黨旗的長(zhǎng)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅ （單位：cm） 成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)的寬為b₁，b₂，b₃，b₄，b₅（單位：cm），且長(zhǎng)與寬之比都相等．已知a₁=288，a₅=96，b₁=192，則b₃=（　?。?/h2>

  A．64

  B．96

  C．128

  D．160
  組卷：831引用：6難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=cosx-cos2x是（　?。?/h2>

  A．奇函數(shù)，且最大值為2	B．偶函數(shù)，且最大值為2
  C．奇函數(shù)，且最大值為 9 8	D．偶函數(shù)，且最大值為 9 8
  組卷：4549引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)A（0，-2），以橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為4

  5

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，-3）作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB、AC分別與直線y=-3交于點(diǎn)M、N，當(dāng)|PM|+|PN|≤15時(shí)，求k的取值范圍．
  組卷：3799引用：8難度：0.2

  解析

• 21．設(shè)p為實(shí)數(shù)．若無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足如下三個(gè)性質(zhì)，則稱(chēng){a_n} 為?_p數(shù)列：
  ①a₁+p≥0，且a₂+p=0；
  ②a_4n-1＜a_4n（n=1，2，…）；
  ③a_m+n∈{a_m+a_n+p,a_m+a_n+p+1}（m=1，2，…；n=1，2，…）．
  （Ⅰ）如果數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)為2，-2，-2，-1，那么{a_n}是否可能為?₂數(shù)列？說(shuō)明理由；
  （Ⅱ）若數(shù)列{a_n}是?₀數(shù)列，求a₅；
  （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，是否存在?_p數(shù)列{a_n}，使得S_n≥S₁₀恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：1995引用：7難度：0.2

  解析