2023年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  +

  4

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-2＜x＜3}

  C．{x|-2＜x≤1}

  D．{x|-4＜x≤1}
  組卷：202引用：1難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（z-i）i=2+3i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 10

  B．3 2

  C．10

  D．18
  組卷：339引用：7難度：0.9

  解析

• 3．命題p：直線y=kx+b與拋物線x²=2py有且僅有一個公共點，命題q：直線y=kx+b與拋物線x²=2py相切，則命題p是命題q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：53引用：1難度：0.6

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• 4．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和．則正八面體（八個面均為正三角形）的總曲率為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．4π

  C．6π

  D．8π
  組卷：203引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖是函數(shù)H（x）圖像的一部分，設(shè)函數(shù)f（x）=cosx,g（x）=|x|+1，則H（x）可以表示為（　?。?/h2>

  A．f（x）+g（x）

  B．f（x）-g（x）

  C．f（x）?g（x）

  D． f （ x ） g （ x ）
  組卷：142引用：5難度：0.8

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．48種

  C．72種

  D．96種
  組卷：556引用：9難度：0.6

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• 7．已知

  a

  =

  lnt

  t

  ，

  b

  =

  2

  5

  ，

  c

  =

  ln

  3

  2

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：221引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，右焦點F到漸近線的距離為

  3

  ，過右焦點F作斜率為正的直線l交雙曲線的右支于A，B兩點，交兩條漸近線于C，D兩點，點A，C在第一象限，O為坐標原點．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）設(shè)△OAC，△OAD，△OAB的面積分別是S_△OAC，S_△OAD，S_△OAB，若不等式λS_△OAC?S_△OAD≥S_△OAB恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：215引用：2難度：0.5

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• 22．已知f（x）=（x²-2x）lnx+（a-

  1

  2

  ）x²+2（1-a）x,a＞0．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．
  組卷：422引用：4難度：0.6

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