2022-2023學(xué)年湖南師大附中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（七）
發(fā)布：2024/6/13 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知模為2的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量為
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），它對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，OZ與實(shí)軸正向的夾角為150°，則復(fù)數(shù)z為（ ?。?/h2>OZ組卷：15引用：2難度：0.9 -
2．若一個n位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個數(shù)本身，則稱這個數(shù)是自戀數(shù)，已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合A，集合B={x∈Z|-3＜x＜4}，則A∩B真子集個數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：50引用：2難度：0.7 -
3．已知f（x）為奇函數(shù)，且x＜0時，f（x）=ex，則f（e）=（ ?。?/h2>
組卷：922引用：7難度：0.7 -
4．杭州亞運(yùn)會共設(shè)40個競賽大項(xiàng)，包括31個奧運(yùn)項(xiàng)目和9個非奧運(yùn)項(xiàng)目，共設(shè)杭州賽區(qū)、寧波賽區(qū)、溫州賽區(qū)、金華賽區(qū)、紹興賽區(qū)、湖州賽區(qū)、現(xiàn)需從6名管理者中選取4人分別到溫州、金華、紹興、湖州四個賽區(qū)負(fù)責(zé)志愿者工作，要求四個賽區(qū)各有一名管理者，且6人中甲、乙兩人不去溫州賽區(qū)，則不同的選擇方案共有（ ）
組卷：88引用：2難度：0.5 -
5．“碳達(dá)峰”是指二氧化碳的排放不再增長，達(dá)到峰值之后開始下降，而“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達(dá)到峰值a（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式：S=abt，若經(jīng)過4年，該地區(qū)二氧化碳的排放量為
（億噸）．已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為3a4（億噸），則該地區(qū)要實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（ ）a3組卷：249引用：13難度：0.6 -
6．已知橢圓E：
+x2a2=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個端點(diǎn)為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于y2b2，則橢圓E的離心率的取值范圍是（ ?。?/h2>45組卷：5528引用：78難度：0.7 -
7．已知函數(shù)
，正數(shù)a,b滿足f（2a）=1-f（b-2），則f（x）=12x+1的最小值（ ?。?/h2>2ba+a2ab+b2組卷：440引用：3難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．已知雙曲線E的頂點(diǎn)為A（-1，0），B（1，0），過右焦點(diǎn)F作其中一條漸近線的平行線，與另一條漸近線交于點(diǎn)G，且
．點(diǎn)P為x軸正半軸上異于點(diǎn)B的任意點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交雙曲線于C，D兩點(diǎn)，直線AC與直線BD交于點(diǎn)H．S△OFG=324
（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：為定值．OP?OH組卷：395引用：3難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+sinx+cosx.
（1）當(dāng)x∈[0，π]時，求證：f（x）＞0；
（2）若f（x）≤ax+1恒成立，求a的值．組卷：56引用：3難度：0.3