2023年重慶市南開(kāi)中學(xué)高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-3

  B． 3 2 i

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：17引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是不共線的向量，則λ=-2是向量

  a

  =

  2

  e

  1

  +

  λ

  e

  2

  ，

  b

  =

  （

  λ

  +

  1

  ）

  e

  1

  +

  e

  2

  平行的（　?。l件．

  A．必要不充分	B．充分不必要
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：18引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某國(guó)有企業(yè)響應(yīng)國(guó)家關(guān)于進(jìn)一步深化改革，加強(qiáng)內(nèi)循環(huán)的號(hào)召，不斷自主創(chuàng)新提升產(chǎn)業(yè)技術(shù)水平，同時(shí)積極調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來(lái)取得了顯著效果．據(jù)悉該企業(yè)2021年5種系列產(chǎn)品年總收入是2020年的2倍，其中5種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如圖所示．則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br />

  A．2021年甲系列產(chǎn)品收入和2020年的一樣多

  B．2021年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比2020年的企業(yè)年總收入還多

  C．2021年丁系列產(chǎn)品收入是2020年丁系列產(chǎn)品收入的 1 3

  D．2021年戊系列產(chǎn)品收入是2020年戊系列產(chǎn)品收入的2倍還多
  組卷：83引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足：

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  且

  2

  a

  -

  b

  +

  c

  =

  0

  ，則

  |

  c

  |

  為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C． 3

  D．9
  組卷：73引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知A，B是函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  x

  ∈

  R

  ）

  的圖像上的兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  2

  ，為得到g（x）=cosωx的圖像，只需要將函數(shù)f（x）的圖像（　?。?/h2>

  A．向左平移 3 2 個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．向右平移π個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．向左平移 3 2 π 個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足3×4^a-4^b+1=0，

  3

  b

  +

  1

  =

  3

  c

  ，

  a

  =

  c

  +

  lo

  g

  5

  （

  x

  2

  -

  x

  +

  3

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：43引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若f（x）=ax-lnx在[1，3]上存在x₁＜x₂滿足，x₂-x₁≥1且f（x₁）=f（x₂），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． [ ln 3 2 ， 1 2 ln 3 ]

  B． [ 1 2 ln 3 ， ln 2 ]

  C． [ ln 3 2 ， ln 2 ]

  D．（0，ln2]
  組卷：46引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，橢圓的上頂點(diǎn)B到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于異于點(diǎn)B的兩點(diǎn)P，Q，直線BP，BQ與x軸相交于M（x_M，0），N（x_N，0），若

  1

  x

  M

  +

  1

  x

  N

  =1，求證：直線l過(guò)一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：447引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  3

  m

  x

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）與x軸相切，求m的值；
  （2）若函數(shù)f（x）恰好有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（0＜x₂＜x₁），證明：

  1

  x

  1

  +

  3

  x

  2

  ≥

  1

  m

  ．
  組卷：81引用：3難度：0.5

  解析