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2020-2021學年遼寧省大連一中高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．角
2
π
3
的終邊在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：57引用：2難度：0.9
解析
2．sin15°cos75°+cos15°sin75°=（　?。?/h2>
A．-1 B．
1
2
C．-
3
2
D．1
組卷：88引用：5難度：0.9
解析
3．已知α為第二象限角，且
sinα
=
3
5
，則tan（π+α）的值是（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
-
4
3
D．
-
3
4
組卷：3358引用：37難度：0.9
解析
4．已知平面向量
a
,
b
滿足
|
a
|
=
2
，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為
2
π
3
，且
（
a
+
λ
b
）
⊥
（
2
a
-
b
）
，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>
A．-7 B．-3 C．2 D．3
組卷：89引用：4難度：0.7
解析
5．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（　?。?/h2>
A．[-
11
π
12
+2kπ，
π
12
+2kπ]（k∈Z）
B．[-
11
π
12
+kπ，
π
12
+kπ]（k∈Z）
C．[-
5
π
12
+2kπ，
π
12
+2kπ]（k∈Z）
D．[-
5
π
12
+kπ，
π
12
+kπ]（k∈Z）
組卷：373引用：6難度：0.7
解析
6．若θ是△ABC的一個內角，且sinθcosθ=-
1
8
，則sin（2π+θ）-sin（
π
2
-
θ
）的值為（　?。?/h2>
A．-
3
2
B．
3
2
C．-
5
2
D．
5
2
組卷：548引用：5難度：0.7
解析
7．已知f（x）=
3
sinxcosx-sin²x,把f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位，再向上平移2個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若對任意實數(shù)x,都有g（α-x）=g（α+x）成立，則g（α+
π
4
）+g（
π
4
）=（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2 D．
3
2
組卷：189引用：10難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6題，共70分。其中17題滿分70分，18-22題每題滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在直角坐標系xOy中，已知點A（-1，0），
B
（
0
，
3
）
，C（cosθ，sinθ），其中
θ
∈
[
0
，
π

2
]
．
（Ⅰ）求
AC
?
BC
的最大值；
（Ⅱ）是否存在
θ
∈
[
0
，
π
2
]
，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出θ的取值范圍；若不存在，說明理由．
組卷：430引用：7難度：0.5
解析
22．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖像向右平移
π
4
個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖像．
（1）當x∈[
π
4
，
11
π
12
]時，若方程g（x）-m=0恰好有兩個不同的根x₁，x₂，求m的取值范圍及x₁+x₂的值；
（2）令F（x）=f（x）-3，若對任意x都有F²（x）-（2+m）F（x）+2+m≤0恒成立，求m的最大值
組卷：65引用：1難度：0.5
解析

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2020-2021學年遼寧省大連一中高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．角2π3的終邊在（ ）

2．sin15°cos75°+cos15°sin75°=（ ?。?/h2>

3．已知α為第二象限角，且sinα=35，則tan（π+α）的值是（ ）

4．已知平面向量a,b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為2π3，且（a+λb）⊥（2a-b），則實數(shù)λ的值為（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（ ?。?/h2>

6．若θ是△ABC的一個內角，且sinθcosθ=-18，則sin（2π+θ）-sin（π2-θ）的值為（ ?。?/h2>

7．已知f（x）=3sinxcosx-sin2x,把f（x）的圖象向右平移π12個單位，再向上平移2個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若對任意實數(shù)x,都有g（α-x）=g（α+x）成立，則g（α+π4）+g（π4）=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6題，共70分。其中17題滿分70分，18-22題每題滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．角
2
π
3
的終邊在（　　）

2．sin15°cos75°+cos15°sin75°=（　?。?/h2>

3．已知α為第二象限角，且
sinα
=
3
5
，則tan（π+α）的值是（　　）

4．已知平面向量
a
,
b
滿足
|
a
|
=
2
，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為
2
π
3
，且
（
a
+
λ
b
）
⊥
（
2
a
-
b
）
，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（　?。?/h2>

6．若θ是△ABC的一個內角，且sinθcosθ=-
1
8
，則sin（2π+θ）-sin（
π
2
-
θ
）的值為（　?。?/h2>

7．已知f（x）=
3
sinxcosx-sin²x,把f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位，再向上平移2個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若對任意實數(shù)x,都有g（α-x）=g（α+x）成立，則g（α+
π
4
）+g（
π
4
）=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6題，共70分。其中17題滿分70分，18-22題每題滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。