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蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第3章圓錐曲線與方程》2023年單元測(cè)試卷（1）

發(fā)布：2024/8/14 3:0:1

一、選擇題

1．拋物線y²=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（10，0） B．（5，0） C．（0，10） D．（0，5）
組卷：110引用：5難度：0.9
解析
2．橢圓3x²+ky²=1的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），則其離心率為（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．
2
3
3
D．
3
2
組卷：173引用：8難度：0.9
解析
3．已知雙曲線
x
2
-
y
2
b
2
=
1
的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則其頂點(diǎn)到漸近線的距離為（　?。?/h2>
A．
3
5
5
B．
2
5
5
C．
5
5
D．
5
10
組卷：1272引用：5難度：0.5
解析
4．若雙曲線與橢圓
x
2
16
+
y
2
64
=1有相同的焦點(diǎn)，且它的一條漸近線的方程為y=x,則此雙曲線的方程是（　?。?/h2>
A．x²-y²=96 B．y²-x²=160 C．x²-y²=80 D．y²-x²=24
組卷：12引用：2難度：0.7
解析
5．若雙曲線
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x²+1相切，則此雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．
5
D．3
組卷：8引用：2難度：0.6
解析
6．已知點(diǎn)P是拋物線y²=6x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M（0，2）的距離與點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．
5
2
D．
3
2
組卷：33引用：3難度：0.9
解析
7．若AB過橢圓
x
2
25
+
y
2
16
=1中心的弦，F(xiàn)₁為橢圓的焦點(diǎn)，則△F₁AB面積的最大值為（　?。?/h2>
A．6 B．12 C．24 D．48
組卷：63引用：16難度：0.9
解析

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四、解答題

21．已知直線（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（7分）
（Ⅱ）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1．試證明當(dāng)點(diǎn)P（m,n）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．（8分）
組卷：8引用：3難度：0.3
解析
22．已知，橢圓C過點(diǎn)A（
3
2
，
5
2
），兩個(gè)焦點(diǎn)為（0，2），（0，-2），E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：直線EF的斜率為定值．
組卷：95引用：4難度：0.5
解析