2021-2022學(xué)年北京工業(yè)大學(xué)附中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共10題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）

• 1．已知函數(shù)f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，則a的值等于（　?。?/h2>

  A． 19 3

  B． 16 3

  C． 13 3

  D． 10 3
  組卷：896引用：19難度：0.9

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• 2．函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²-lnx的遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：712引用：11難度：0.9

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• 3．已知f（x）=

  3

  x

  e

  x

  ，則f（x）（　?。?/h2>

  A．在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增	B．在（-∞，1）上單調(diào)遞減
  C．有極大值 3 e ，無(wú)極小值	D．有極小值 3 e ，無(wú)極大值
  組卷：679引用：11難度：0.6

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• 4．某省專家組為評(píng)審某市是否達(dá)到“生態(tài)園林城市”的標(biāo)準(zhǔn)，從包含甲、乙兩位專家在內(nèi)的8人中選出4人組成評(píng)審委員會(huì)，若甲、乙兩位專家已經(jīng)被邀請(qǐng)，則組成該評(píng)審委員會(huì)的不同方式共有（　?。?/h2>

  A．30種

  B．15種

  C．20種

  D．25種
  組卷：61引用：1難度：0.8

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• 5．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，下列數(shù)值排序正確的是（　?。?/h2>

  A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）-f（2）

  B．0＜f'（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）

  C．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）-f（2）

  D．0＜f（3）-f（2）＜f'（2）＜f'（3）
  組卷：569引用：5難度：0.7

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• 6．觀察（x²）'=2x,（x⁴）'=4x³，（cosx）'=-sinx,由歸納推理得：若偶函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（-x）等于（　?。?/h2>

  A．f（x）

  B．-f（x）

  C．g（x）

  D．-g（x）
  組卷：79引用：2難度：0.8

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三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共36分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 18．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+（a-2）x-alnx（a∈R）．
  （1）若a=1，求f（x）的極值；
  （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
  組卷：147引用：2難度：0.5

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• 19．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=x,直線y=a（a＞0）分別與函數(shù)y=f（x），y=g（x）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （Ⅰ）求AB長(zhǎng)度的最小值；
  （Ⅱ）求最大整數(shù)k,使得k＜

  OA

  ?

  OB

  對(duì)a∈（0，+∞）恒成立．
  組卷：137引用：4難度：0.5

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