2023-2024學年上海六十中高一（上）期中數(shù)學試卷

一、填空題。（本大題共10題，滿分35分，第1～5題每題3分，第6～10題每題4分）

• 1．若x＞0，則

  x

  +

  4

  x

  的最小值為

  ．
  組卷：110引用：9難度：0.9

  解析

• 2．若冪函數(shù)y=x^a的圖像經過點（2，2

  2

  ），則a=

  ．
  組卷：77引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若代數(shù)式log₂（-x²+3x-2）有意義，則其中實數(shù)x的取值范圍是

  ．
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若

  3

  a

  1

  3

  a

  =

  a

  m

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，則m=

  ．
  組卷：106引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知冪函數(shù)①y=

  x

  -

  1

  2

  ，②y=

  x

  -

  2

  3

  ，③y=x³，④y=

  x

  4

  5

  ，其中圖象關于y軸對稱的是

  .（填寫全部正確的編號）
  組卷：180引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知常數(shù)a＞0且a≠1，若無論a取何值，函數(shù)y=a^x-b+m（b,m為實數(shù)）的圖象過定點（1，3），則b+m的值為

  ．
  組卷：305引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題共5題，共8+10+10+12+13=53分）

• 17．某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為k.輪船的最大速度為15海里/小時．當船速為10海里/小時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用（不論速度如何）總計是每小時150元．假定運行過程中輪船以速度v勻速航行．
  （1）求k的值；
  （2）求該輪船航行100海里的總費用W（燃料費+航行運作費用）的最小值．
  組卷：247引用：11難度：0.5

  解析

• 18．（1）求

  y

  =

  2

  x

  +

  1

  8

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  的最小值；
  （2）已知x,y∈R⁺，x+y=1，求

  1

  2

  x

  +

  y

  +

  3

  y

  +

  3

  的最小值．
  組卷：128引用：1難度：0.5

  解析