2022-2023學(xué)年江蘇省常州市溧陽(yáng)市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=

  -

  2

  +

  i

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：173引用：3難度：0.8

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• 2．若向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影為（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 3

  C． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 2 ）
  組卷：200引用：2難度：0.9

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• 3．甲、乙兩名同學(xué)做同一道數(shù)學(xué)題，甲做對(duì)的概率為0.8，乙做對(duì)的概率為0.9，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．兩人都做對(duì)的概率是0.72

  B．恰好有一人做對(duì)的概率是0.26

  C．兩人都做錯(cuò)的概率是0.15

  D．至少有一人做對(duì)的概率是0.98
  組卷：266引用：3難度：0.8

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• 4．在△ABC中，若

  cos

  C

  =

  b

  2

  a

  ，則此三角形一定是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．既非等腰三角形也非直角三角形
  組卷：99引用：3難度：0.7

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• 5．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若m∥α，n∥β，m∥n,則α∥β

  C．若m⊥β，n∥β，則m⊥n

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥α
  組卷：272引用：13難度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，角

  α

  +

  π

  3

  的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則sinα=（　?。?/h2>

  A． 2 5 - 15 10

  B． 3 5 - 15 10

  C． 3 5 + 15 10

  D． 2 5 + 15 10
  組卷：268引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在棱長(zhǎng)為

  2

  的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線BD到平面AB₁D₁的距離為（　　）

  A． 6 6

  B． 6 3

  C． 3 6

  D． 3 3
  組卷：214引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，已知在矩形ABCD中，

  AB

  =

  2

  ，BC=2，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)H，現(xiàn)將△ACD沿AC折起，點(diǎn)D的位置記為D'，此時(shí)

  ED

  ′

  =

  15

  3

  ，M是AD'的中點(diǎn)．
  （1）求證：BM∥平面D'HE；
  （2）求證：CH⊥面D'HE；
  （3）求二面角H-ED'-C的余弦值．
  組卷：242引用：4難度：0.4

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• 22．在斜三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

  cos

  A

  1

  +

  sin

  A

  =

  sin

  2

  B

  1

  +

  cos

  2

  B

  ．
  （1）求B-C的值；
  （2）若c=1，求

  CA

  ?

  CB

  的最小值．
  組卷：135引用：1難度：0.5

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