2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若集合M={x|log₂x＜1}，N={x|（

  1

  2

  ）^x≤1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|0≤x＜2}

  D．{x|0＜x≤1}
  組卷：70引用：4難度：0.8

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• 2．命題“?x∈（0，+∞），lnx=x-1”的否定是（　　）

  A．?x∈（0，+∞），lnx≠x-1	B．?x?（0，+∞），lnx=x-1
  C．?x∈（0，+∞），lnx≠x-1	D．?x?（0，+∞），lnx=x-1
  組卷：730引用：23難度：0.9

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• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足5z-3=4（1-3z）i,則|

  z

  |=（　?。?/h2>

  A． 5 13

  B． 10 13

  C． 5 17

  D． 8 17
  組卷：90引用：2難度：0.8

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• 4．云臺(tái)閣，位于鎮(zhèn)江西津渡景區(qū)，全全落于云臺(tái)山北峰，建筑形式具有宋、元古建特征．如圖，小明同學(xué)為測(cè)量云臺(tái)閣的高度，在云臺(tái)閣的正東方向找到一座建筑物AB，高為12m,在它們的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）測(cè)得樓頂A，云臺(tái)閣頂部C的仰角分別為15°和60°，在樓頂A處測(cè)得閣頂部C的仰角為30°，則小明估算云臺(tái)閣的高度為（　　）（

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732，精確到1m）

  A．42m

  B．45m

  C．51m

  D．57m
  組卷：77引用：3難度：0.6

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• 5．已知等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，其前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T(mén)_n，且S₂=48，S₄=60，則使得T_n＜1成立的正整數(shù)n的最小值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：274引用：6難度：0.6

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• 6．△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，AN與BM交于點(diǎn)O，下列表達(dá)正確的是（　?。?/h2>

  A． CO = 1 2 NO + 1 2 MO	B． CO = NO + MO
  C． CO = 3 2 NO + 3 2 MO	D． CO =2 NO +2 MO
  組卷：97引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，某種卷筒衛(wèi)生紙繞在圓柱形盤(pán)上，空盤(pán)時(shí)盤(pán)芯直徑為40mm,滿盤(pán)時(shí)直徑為120mm,已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm,則滿盤(pán)時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度大約（π≈3.14，精確到1m）（　?。?/h2>

  A．60m

  B．80m

  C．100m

  D．120m
  組卷：99引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  +

  a

  a

  e

  x

  +

  b

  是定義在R上的奇函數(shù)．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并證明；
  （2）令h（x）=f（3x）+tf（x）（t∈R），若對(duì)?x∈（1，+∞），使得h（x）＞0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：56引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-a

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若對(duì)任意的x＞1，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）證明：若函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)，則f（x）必有3個(gè)不同的零點(diǎn)．
  組卷：62引用：1難度：0.3

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