2022-2023學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．一元二次方程3x²-x-2=0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，它的一次項(xiàng)系數(shù)是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．0
  組卷：845引用：13難度：0.8

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• 2．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為（　　）

  A．115°

  B．120°

  C．125°

  D．130°
  組卷：3005引用：13難度：0.5

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• 3．一元二次方程x²-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是（　?。?/h2>

  A．x2-5x+5=0

  B．x2+5x-5=0

  C．x2+5x+5=0

  D．x2+5=0
  組卷：3503引用：48難度：0.9

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• 4．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（　?。?/h2>

  A．x（x+1）=210	B．x（x-1）=210
  C．2x（x-1）=210	D． 1 2 x（x-1）=210
  組卷：2358引用：32難度：0.7

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• 5．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（　?。?/h2>

  A．24

  B．18

  C．16

  D．6
  組卷：1879引用：111難度：0.9

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• 6．路邊有一根電線桿AB和一塊長(zhǎng)方形廣告牌，有一天小明突然發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在長(zhǎng)方形廣告牌的上邊中點(diǎn)G處，而長(zhǎng)方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點(diǎn)（如圖），已知BC=5米，長(zhǎng)方形廣告牌的長(zhǎng)HF=4米，高HC=3米，DE=4米，則電線桿AB的高度是（　?。?/h2>

  A．6.75米

  B．7.75米

  C．8.25米

  D．10.75米
  組卷：806引用：9難度：0.4

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• 7．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，CF=CD，過點(diǎn)F作FG⊥FC交AD于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①GF=GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF=4EF．正確的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．①③④

  D．③④
  組卷：1287引用：5難度：0.5

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• 8．設(shè)x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的兩根，則x₁²+x₂²=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．10
  組卷：804引用：5難度：0.6

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的一個(gè)頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，OA邊落在x軸上，且OA=4，OC=2

  2

  ，∠COA=45°．反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，連接AC，CD．
  （1）試求反比例函數(shù)的解析式；
  （2）求證：CD平分∠ACB；
  （3）如圖2，連接OD，在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得S_△POC=

  1

  2

  S_△COD？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：2590引用：7難度：0.1

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• 25．如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD=AE，
  
  （1）求證：∠B=∠C；
  （2）若∠BAC=90°，把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)，連接MN，PM，PN．
  ①判斷△PMN的形狀，并說明理由；
  ②把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，試問△PMN面積是否存在最大值；若存在，求出其最大值．若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：664引用：7難度：0.2

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