2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江第一高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分.其中1-8為單選，9-12為多選.注：多選題少選選對(duì)得2分，錯(cuò)選得0分）

• 1．若經(jīng)過(guò)A（m,3），B（1，2）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則實(shí)數(shù)m等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：52引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l：ax-y+1=0，點(diǎn)A（1，-3），B（2，3），若直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-4，1]	B．[- 1 4 ，1]
  C．（-∞，- 1 4 ]∪[1，+∞）	D．（-∞，-4]∪[1，+∞）
  組卷：351引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：x+2ay-1=0與直線l₂：（3a-1）x-ay-1=0平行，則a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．0或 - 1 6

  C． 1 6

  D．0或 1 6
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（-2，1，3），

  b

  =（-1，2，1），若

  a

  ⊥（

  a

  -λ

  b

  ），則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）

  A．-2

  B． - 14 3

  C． 14 5

  D．2
  組卷：364引用：44難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l的方向向量為

  a

  =（-1，0，1），點(diǎn)A（1，2，-1）在l上，則點(diǎn)P（2，-1，2）到l的距離為（　?。?/h2>

  A． 15

  B．4

  C． 17

  D．3 2
  組卷：996引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠AD₁D=45°，∠CDC₁=30°，那么異面直線AD₁與DC₁所成角的正弦值是（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 2 8

  C． 14 4

  D． 3 4
  組卷：45引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  c

  |

  =

  7

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：313引用：13難度：0.6

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三、解答題（共70分）

• 21．已知點(diǎn)A（1，-2，0），B（2，k,-3），C（0，1，2），向量

  a

  =（-3，4，5）．
  （1）若

  AB

  ⊥

  a

  ，求實(shí)數(shù)k的值；
  （2）求向量

  AC

  在向量

  a

  上的投影向量．
  組卷：147引用：7難度：0.6

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• 22．如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，CA⊥CB，E、F、H分別是AB、CB、BB₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線C₁A₁上運(yùn)動(dòng)，且

  C

  1

  P

  =

  λ

  C

  1

  A

  1

  ，

  （

  λ

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  ]

  ）

  ．
  （1）證明：無(wú)論λ取何值，總有CH⊥平面PEF；
  （2）是否存在點(diǎn)P，使得平面PEH與平面ABC的夾角為60°？若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：27引用：4難度：0.5

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