2022-2023學(xué)年上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．

• 1．已知A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，0，1}，則

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知log₅2=a,5^b=3，用ab表示log₅12=

  ．
  組卷：247引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若冪函數(shù)y=x^a在區(qū)間（0，+∞）上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：118引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則sin2α=

  ．
  組卷：262引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)x∈R，求方程|x-2|+|2x-3|=|3x-5|的解集

  ．
  組卷：194引用：13難度：0.7

  解析

• 6．如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高是46m,則河流的寬度BC約等于

  m.（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

  3

  ≈1.73）
  組卷：1270引用：45難度：0.5

  解析

• 7．記函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為T(mén)．若f（T）=

  3

  2

  ，x=

  π

  9

  為f（x）的零點(diǎn)，則ω的最小值為

  ．
  組卷：5200引用：14難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟．

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  +

  a

  3

  x

  ．
  （1）若f（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）若對(duì)任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若f（x）在區(qū)間[0，+∞）上為嚴(yán)格增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：95引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知a∈R，函數(shù)f（x）=log₂（

  1

  x

  +a）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞1；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）+log₂（x²）=0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；
  （3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[

  1

  2

  ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．
  組卷：4186引用：22難度：0.3

  解析