2022年安徽省蕪湖市南陵縣城東實驗學校自主招生數(shù)學模擬試卷

一、選擇題。（本題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．2021年我縣GDP突破300億元，達到320.7億元，同比增長11.6%，這里的320.7億用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．3.207×1011

  B．3.207×1010

  C．32.07×1010

  D．32.07×109
  組卷：190引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知a,b,c是不完全相等的任意實數(shù)，若x=a-2b+c,y=a+b-2c,z=-2a+b+c,則關(guān)于x,y,z,的值，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．都大于0	B．至少有一個大于0
  C．都小于0	D．至多有一個大于0
  組卷：338引用：3難度：0.6

  解析

• 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是

  5

  -

  1

  ，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：250引用：3難度：0.6

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• 4．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx-k與y=

  k

  |

  x

  |

  （k≠0）的大致圖象是（　?。?br />

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：2271引用：10難度：0.6

  解析

• 5．某高校計劃派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者參與北京冬奧會工作，現(xiàn)在將他們分配到北京、延慶2個賽區(qū)進行培訓，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京賽區(qū)，其他都去延慶賽區(qū)，則甲和A恰好被選去北京賽區(qū)培訓的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 20

  B． 1 16

  C． 1 9

  D． 1 8
  組卷：348引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠FAI=（　　）
  

  A．10°

  B．12°

  C．14°

  D．15°
  組卷：1612引用：11難度：0.5

  解析

• 7．已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有一個根為m,記Δ=b²-4ac,下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．Δ=（am+b）2

  B．Δ=（am-b）2

  C．Δ=（2am+b）2

  D．Δ=（2am-b）2
  組卷：627引用：2難度：0.6

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七、解答題。（本題滿分12分）

• 22．交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量q（輛/小時）指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度k（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)．為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間關(guān)系為q=-2v²+120v.
  （1）當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？
  （2）已知q,v,k滿足q=vk.
  ①市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當18≤v≤28該路段不會出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象．試分析當車流密度k在什么范圍時，該路段不會出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象；
  ②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，當d=25米時請求出此時的速度v.
  組卷：307引用：1難度：0.5

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八、解答題。（本題滿分14分）

• 23．如圖①，在鈍角△ABC中，∠ABC=30°，AC=10，點D為邊AB的中點，點E為邊BC的中點，將△BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤180）．
  （1）如圖②，當0＜α＜180時，連接AD、CE．求證：△BDA∽△BEC；
  （2）如圖③，直線CE、AD交于點G．在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AGC的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出這個角的度數(shù)；
  （3）將△BDE從圖①位置繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，點G的運動路程是

  ．
  
  組卷：516引用：2難度：0.1

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