2013-2014學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）9月周練數(shù)學試卷（文科）（4）

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x²-3x＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{3，4，5}

  B．{4，5，6}

  C．{x|3＜x≤6}

  D．{x|3≤x＜6}
  組卷：245引用：44難度：0.9

  解析

• 2．復數(shù)z=

  1

  -

  2

  i

  1

  -

  i

  （

  i

  為虛數(shù)單位

  ）

  在復平面上對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：63引用：13難度：0.9

  解析

• 3．等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₃+a₄=9則a₁a₆的值為（　?。?/h2>

  A．14

  B．18

  C．21

  D．27
  組卷：156引用：17難度：0.9

  解析

• 4．給出如下四個命題：
  ①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
  ②命題“若a＞b,則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b,則2^a≤2^b-1”；
  ③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1；
  ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
  其中不正確的命題的個數(shù)是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：64引用：35難度：0.9

  解析

• 5．設O為坐標原點，A（1，1），若點B（x,y）滿足

  x 2 + y 2 ≥ 1

  0 ≤ x ≤ 1

  0 ≤ y ≤ 1

  ，則

  OA

  ?

  OB

  取得最小值時，點B的個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．無數(shù)個
  組卷：281引用：13難度：0.9

  解析

• 6．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，對角線AC、DB相交于點O，若

  AD

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，則

  AO

  =（　　）

  A． 4 3 a - 2 3 b

  B． 1 3 a + 2 3 b

  C． 2 3 a - 1 3 b

  D． 2 3 a + 1 3 b
  組卷：150引用：6難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=-（cosx）lg|x|的部分圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：19引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題：本題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．已知橢圓C的方程為：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =1（a＞0），其焦點在x軸上，離心率e=

  2

  2

  ．
  （1）求該橢圓的標準方程；
  （2）設動點P（x₀，y₀）滿足

  OP

  =

  OM

  +2

  ON

  ，其中O為坐標原點，M，N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為-

  1

  2

  ，求證：x₀²+2y₀²為定值．
  （3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．
  組卷：75引用：8難度：0.3

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  mx²-2x+1+ln（x+1）（m≥1）；
  （1）求y=f（x）在點P（0，1）處的切線方程；
  （2）設g（x）=f（x）+x-1僅有一個零點，求實數(shù)m的值；
  （3）試探究函數(shù)f（x）是否存在單調遞減區(qū)間？若有，設其單調區(qū)間為[t,s]，試求s-t的取值范圍？若沒有，請說明理由．
  組卷：14引用：2難度：0.3

  解析