2012年第十七屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽試卷（小中組A卷）

一、填空題（每小題10分，共80分）

• 1．若將一個邊長為8厘米的正方形蓋在一個三角形上，則兩個圖形重疊部分的面積占三角形面積的一半，占正方形面積的四分之三．那么這個三角形的面積是

  平方厘米．
  組卷：45引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖是兩個兩位數(shù)的減法豎式，其中A，B，C，D代表不同的數(shù)字．當被減數(shù)

  AB

  取最大值時，A×B+（C+E）×（D+F）=

  ．
  組卷：83引用：1難度：0.9

  解析

• 3．某水池有A，B兩個水龍頭．如果A，B同時打開需要30分鐘可將水池注滿．現(xiàn)在A和B同時打開10分鐘，即將A關閉，由B繼續(xù)注水40分鐘，也可將水池注滿．如果單獨打開B龍頭注水，需要

  分鐘才可將水池注滿．
  組卷：139引用：3難度：0.9

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• 4．將六個數(shù)1，3，5，7，9，11分別填入如圖中的圓圈內（每個圓圈內僅填一個數(shù)），使每邊上三個數(shù)的和都等于17，則三角形點三個頂點處的圓圈內所填三數(shù)之和為

  ．
  組卷：88引用：1難度：0.7

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二、簡答題（每題15分，共60分，要求寫出簡要過程）

• 11．如圖中的一個長方形紙板每個角都被切掉了一個小長方形（含正方形），如果被切掉的小長方形的8對對邊的長度分別是一個1，四個2，兩個3和一個4，那么紙板剩下的部分的面積最大是多少？
  組卷：62引用：3難度：0.1

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• 12．有20張卡片，每張上寫一個大于0的自然數(shù)，且任意9張上寫的自然數(shù)的和都不大于63．如果寫有大于7的自然數(shù)的卡片為“龍卡”，問：這20張卡片中“龍卡”最大有多少張？所有“龍卡”上寫的自然數(shù)的和的最大值是多少？
  組卷：81引用：4難度：0.1

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