2023年陜西師大附中渭北中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={x∈N|-2≤x≤5}，B={2，4，6}，則A∪B=（　　）

  A．{0，1，2，3，4，5，6}	B．{1，2，3，4，5，6}
  C．{2，4}	D．{x|-2≤x≤6}
  組卷：255引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，若

  1

  1

  +

  i

  =

  a

  -

  bi

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，則b^a=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知一直角梯形的高為2，上下底邊長分別為1和2，將該梯形繞著垂直于底邊的一腰旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體體積為（　?。?/h2>

  A．14π

  B． 14 π 3

  C． 56 π 3

  D．10π
  組卷：226引用：4難度：0.8

  解析

• 4．英國化學(xué)家、物理學(xué)家亨利?卡文迪許被稱為第一個(gè)能測出地球質(zhì)量的人，卡文迪許是從小孩玩的游戲（用一面鏡子將太陽光反射到墻面上，我們只要輕輕晃動(dòng)一下手中的鏡子，墻上的光斑就會(huì)出現(xiàn)大幅度的移動(dòng)，如圖1）得到靈感，設(shè)計(jì)了卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)來測量萬有引力，由此計(jì)算出地球質(zhì)量，他在扭秤兩端分別固定一個(gè)質(zhì)量相同的鉛球，中間用一根韌性很好的鋼絲系在支架上，鋼絲上有個(gè)小鏡子，用激光照射鏡子，激光反射到一個(gè)很遠(yuǎn)的地方，標(biāo)記下此時(shí)激光所在的點(diǎn)，然后用兩個(gè)質(zhì)量一樣的鉛球同時(shí)分別吸引扭秤上的兩個(gè)鉛球（如圖2），由于萬有引力作用，根秤微微偏轉(zhuǎn)，但激光所反射的點(diǎn)卻移動(dòng)了較大的距離，他用此計(jì)算出了萬有引力公式中的常數(shù)G，從而計(jì)算出了地球的質(zhì)量．在該實(shí)驗(yàn)中，光源位于刻度尺上點(diǎn)P處，從P出發(fā)的光線經(jīng)過鏡面（點(diǎn)M處）反射后，反射光線照射在刻度尺的點(diǎn)Q處，鏡面繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角后，反射光線照射在刻度尺的點(diǎn)Q'處，若△PMQ是正三角形．PQ=a,QQ'=b（如圖3），則下列等式中成立的是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202207/189/4f6cc957.png" style="vertical-align:middle" />

  A． tanα = 3 b 2 a + b	B． tanα = 3 a a + 2 b
  C． tan 2 α = 3 b 2 a + b	D． tan 2 α = 3 a a + 2 b
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知空間向量

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，|

  c

  |=4，則cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C．- 1 2

  D． 1 4
  組卷：555引用：9難度：0.7

  解析

• 6．某制藥企業(yè)為了響應(yīng)并落實(shí)國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設(shè)備，在過濾過程中，污染物含量M（單位：mg/L）與時(shí)間t（單位：h）之間的關(guān)系為：M=M₀e^-kt（其中M₀，k是正常數(shù)）．已知經(jīng)過1h,設(shè)備可以過濾掉20%的污染物，則過濾一半的污染物需要的時(shí)間最接近（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2=0.3010）

  A．3h

  B．4h

  C．5h

  D．6h
  組卷：338引用：8難度：0.5

  解析

• 7．我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱為正態(tài)隨機(jī)變量．概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機(jī)變量Y～B（n,p），當(dāng)n充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量Y可以由正態(tài)隨機(jī)變量X來近似，且正態(tài)隨機(jī)變量X的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了

  p

  =

  1

  2

  的特殊情形，1812年，拉普拉斯對一般的p進(jìn)行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過60次的概率為（　?。?br />（附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.1587

  B．0.0228

  C．0.0027

  D．0.0014
  組卷：337引用：9難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 22．已知曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = e t + e - t

  y = e t - e - t

  （t為參數(shù)），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C₂的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ．
  （1）求C₁的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若曲線

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ＞

  0

  ）

  與曲線C₁、曲線C₂分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（4，0），求△PAB的面積．
  組卷：156引用：7難度：0.6

  解析

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+2|x+1|．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤6；
  （2）已知g（x）=|x-1|+2，若對任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：30引用：4難度：0.5

  解析