2013年安徽省蚌埠二中新生入學數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/11/30 3:0:2
一、選擇題(每小題5分,共30分.每小題均給出了A、B、C、D四個選項,其中有且只有一個選項是正確的,不填、多填或錯填均得0分)
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1.有一堆形狀、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的輕,某同學經(jīng)過思考,他說根據(jù)科學的算法,利用天平,三次肯定能找到這粒最輕的珠子,則這堆珠子最多有幾粒( ?。?/h2>
組卷:204引用:2難度:0.9 -
2.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個近似公式d≈
.人們還用過一些類似的近似公式.根據(jù)π=3.14159…判斷,下列近似公式中最精確的一個是(球的體積公式為3169V,其中R為球的半徑)( )V=43πR3組卷:164引用:2難度:0.9 -
3.x,y滿足0<x<y,且
,則不同的整數(shù)對(x,y)的對數(shù)為( ?。?/h2>x+y=2000組卷:400引用:4難度:0.9 -
4.如圖,△ABC中,D、E是BC邊上的點,BD:DE:EC=3:2:1,M在AC邊上,CM:MA=1:2,BM交AD,AE于H,G,則BH:HG:GM等于( ?。?/h2>
組卷:11411引用:29難度:0.5 -
5.有一列數(shù)排成一行,其中第一個數(shù)是3,其中第二個數(shù)是7,從第三個數(shù)開始,每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和,那么,第2013個數(shù)被4除,余數(shù)是( ?。?/h2>
組卷:70引用:2難度:0.7 -
6.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E為AB邊上一點,∠BCE=15°,且AE=AD.連接DE交對角線AC于H,連接BH.下列結(jié)論:
①△ACD≌△ACE;②△CDE為等邊三角形;③=2;④EHBE.S△EBCS△EHC=AHCH
其中結(jié)論正確的是( )組卷:768引用:70難度:0.7
三、解答題(本大題共5小題,共72分)
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18.閱讀材料,解答問題.
例:用圖象法解一元二次不等式x2-2x-3>0.
解:設y=x2-2x-3,則y是x的二次函數(shù).∵a=1>0,∴拋物線開口向上.
又當y=0時,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.
由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如圖所示:
觀察函數(shù)圖象可知:當x<-1或x>3時,y>0.
∴x2-2x-3>0的解集是:x<-1或x>3.
(1)觀察圖象,直接寫出一元二次不等式:x2-2x-3<0的解集是;
(2)仿照上例,用圖象法解一元二次不等式:x2-ax-2a2>0
(3)仿照上例,用圖象法解一元二次不等式:ax2-(a+2)x+2>0.組卷:34引用:1難度:0.3 -
19.已知點M,N的坐標分別是(0,2)和(0,-2),點P是二次函數(shù)
的圖象上的一個動點.y=18x2
(1)判斷以點P為圓心,PM為半徑的圓與直線y=-2的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)設直線PM與二次函數(shù)的圖象的另一個交點為Q,連接NP,NQ,求證:∠PNM=∠QNM;y=18x2
(3)過點P,Q分別作直線y=-2的垂線,垂足分別為H,R,取RH中點為E,求證:QE⊥PE.組卷:10引用:1難度:0.1