2020-2021學年甘肅省蘭州二十七中高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題每小題5分。共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若曲線C上所有點的坐標都滿足方程F（x,y）=0．則（　?。?/h2>

  A．方程F（x.y）=0是曲線C的方程

  B．坐標滿足方程F（x,y）=0的點都在曲線C上

  C．曲線C是方程F（x,y）=0所表示的曲線

  D．點的坐標滿足方程F（x,y）=0是點在曲線C上的必要條件
  組卷：7引用：1難度：0.7

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• 2．已知互不重合的三個平面α，β，γ，命題p：若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ：命題q：若α上不共線的三點到β距離相等．則α∥β．下列結論中正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“p且q”為真	B．命題“p或￢q”為假
  C．命題“p或q”為假	D．命題“p且￢q”為真
  組卷：3引用：2難度：0.7

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• 3．“A=C≠0且B=0”是“Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圓的方程”的（　?。l件

  A．充分非必要	B．必要非充分
  C．充要	D．既非充分又非必要
  組卷：16引用：3難度：0.6

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• 4．以雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  16

  =-1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 12 =1	B． x 2 12 + y 2 16 =1
  C． y 2 20 + x 2 4 =1	D． x 2 4 + y 2 16 =1
  組卷：14引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為A₁B₁、CC₁的中點，P為AD上一動點，記α為異面直線PM與D₁N所成的角，則α的集合是（　　）

  A．{ π 2 }

  B．{α| π 6 ≤α≤ π 2 }

  C．{α| π 4 ≤α≤ π 2 }

  D．{α| π 3 ≤α≤ π 2 }
  組卷：94引用：5難度：0.9

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• 6．若向量

  a

  =（1，0，z）與向量

  b

  =（2，1，2）的夾角的余弦值為

  2

  3

  ，則z等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：263引用：4難度：0.7

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• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足：

  a

  ?

  b

  =0，|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，且（3

  a

  +2

  b

  ）?（λ

  a

  -

  b

  ）=0，則λ等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C．± 3 2

  D．1
  組卷：5難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O為AC中點．
  （Ⅰ）證明：A₁O⊥平面ABC；
  （Ⅱ）求直線A₁C與平面A₁AB所成角的正弦值．
  組卷：48引用：6難度：0.3

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• 22．已知動點M到定點F₁（-2，0）和F₂（2，0）的距離之和為4

  2

  ．
  （I）求動點M軌跡C的方程；
  （II）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l,交橢圓C異于N的A、B兩點，直線NA、NB的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁+k₂為定值．
  組卷：102引用：9難度：0.1

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