2019-2020學(xué)年湖南師大附中教育集團(tuán)“攀登杯”七年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共27分）

• 1．下列等式變形：①若a=b,則

  a

  x

  =

  b

  x

  ；②若

  a

  x

  =

  b

  x

  ，則a=b；③若4a=7b,則

  a

  b

  =

  7

  4

  ；④若

  a

  b

  =

  7

  4

  ，則7a=4b.其中一定正確的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：497引用：8難度：0.9

  解析

• 2．把一張對(duì)面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=32°，則∠FGC為（　?。?/h2>

  A．32°

  B．48°

  C．52°

  D．64°
  組卷：648引用：2難度：0.7

  解析

• 3．不等式-x-5≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：182引用：17難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)■，●，▲分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正確的是（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4565引用：19難度：0.5

  解析

• 5．方程組

  2 x + y = M

  x + y = 3

  的解為

  x = 1

  y = N

  ，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)M、N分別為（　?。?/h2>

  A．4，2

  B．1，3

  C．2，3

  D．2，4
  組卷：970引用：10難度：0.9

  解析

• 6．元旦那天，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．圓桌半徑為60cm,每人離圓桌的距離均為10cm,現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動(dòng)了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長(zhǎng)）相等．設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為x,根據(jù)題意，可列方程（　?。?/h2>

  A． 2 π （ 60 + 10 ） 6 = 2 π （ 60 + 10 + x ） 8

  B． 2 π （ 60 + x ） 8 = 2 π × 60 6

  C．2π（60+10）×6=2π（60+π）×8

  D．2π（60-x）×8=2π（60+x）×6
  組卷：2027引用：48難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點(diǎn)A（-6，0）和點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-3，0）

  B．（-6，0）

  C． （ - 3 2 ， 0 ）

  D． （ - 5 2 ， 0 ）
  組卷：286引用：1難度：0.6

  解析

• 8．關(guān)于x的方程

  x

  3

  ?

  a

  =

  x

  2

  -

  1

  6

  （

  x

  -

  6

  ）

  無解，則a的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．a(chǎn)≠1
  組卷：748引用：3難度：0.7

  解析

• 9．如圖，∠AOB=45°，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上，MN=6，△OMN的面積為12，P是直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)為P₁，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)為P₂，當(dāng)點(diǎn)P在直線NM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OP₁P₂的面積最小值為（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．18
  組卷：1540引用：7難度：0.4

  解析

四、填空題（每小題7分，5小題，共35分）

• 27．設(shè)n是正整數(shù)，且是15的倍數(shù)，n=15m.已知m是完全平方數(shù)，120×n是完全立方數(shù)，36×n是完全5次方數(shù)，則n的最小值是

  ．
  組卷：188引用：3難度：0.1

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五、解答題（本大題共1小題，共15分）

• 28．有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做a天完成，乙單獨(dú)做b天完成（a,b是整數(shù)）現(xiàn)在由甲先做4天，余下的由甲，乙合作3天完成，求a,b.
  組卷：156引用：1難度：0.5

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