2023-2024學(xué)年重慶市高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．下列各式中，不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．（a+b）2=a2+2ab+b2	B．（b-a）2=a2-2ab+b2
  C．（a+b）（a-b）=a2-b2	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：22引用：1難度：0.9

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• 2．設(shè)x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩根，那么（x₁+1）（x₂+1）的值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 5 2

  D．-6
  組卷：40引用：5難度：0.8

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• 3．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，11），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1，b=-4，c=-11	B．a(chǎn)=3，b=12，c=11
  C．a(chǎn)=3，b=-6，c=11	D．a(chǎn)=3，b=-12，c=11
  組卷：21引用：4難度：0.7

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• 4．已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|-1≤x≤5}

  C．{x|-1＜x＜5}

  D．{x|-1＜x≤5}
  組卷：84引用：16難度：0.9

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• 5．若a∈R，則“a=1”是“|a|=1”的（　?。?/h2>

  A．充分條件

  B．必要條件

  C．既不是充分條件也不是必要條件

  D．無(wú)法判斷
  組卷：124引用：9難度：0.9

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• 6．若a,b為正實(shí)數(shù)，且a+b=2，則ab的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．1

  C．2 3

  D．2
  組卷：329引用：3難度：0.9

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• 7．不等式3x²-2x+1＞0的解集為（　　）

  A．{x|-1＜x＜ 1 3 }

  B．{x| 1 3 ＜ x ＜ 1 }

  C．?

  D．R
  組卷：186引用：6難度：0.9

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四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為12萬(wàn)元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.60x,已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)-投入成本）×年銷售量．
  （1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；
  （2）為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
  組卷：69引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)y=x²-2ax+a
  （1）設(shè)a＞0，若關(guān)于x的不等式y(tǒng)＜3a²+a的解集為A，B=[-1，2]，且x∈A的充分不必要條件是x∈B，求a的取值范圍．
  （2）方程y=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，
  ①若x₁、x₂均大于0，試求a的取值范圍．
  ②若

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  =

  6

  x

  1

  x

  2

  -

  3

  ，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：306引用：13難度：0.9

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