2023年廣東省梅州市興寧市石馬中學中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑）

• 1．2023的相反數(shù)是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．±2023
  組卷：258引用：21難度：0.8

  解析

• 2．下列事件中，必然事件為（　?。?/h2>

  A．投擲一枚硬幣，向上一面是正面

  B．經過有交通信號燈的路口；遇到紅燈

  C．打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播

  D．口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中任意摸出的2個球中有紅球
  組卷：136引用：2難度：0.9

  解析

• 3．垃圾分類功在當代利在千秋，如圖垃圾分類指引標志圖形中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：69引用：3難度：0.9

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．a2?a4=a8

  B．（a2）2=a4

  C．（2a）3=2a3

  D．a10÷a2=a5
  組卷：446引用：15難度：0.7

  解析

• 5．用若干個棱長為1的小立方體擺成如圖所示的幾何體，現(xiàn)拿掉其中的一個小立方體后，從正面看這個幾何體得到的平面圖形的面積與拿掉前相同，則這個拿掉的小立方體可以是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：108引用：6難度：0.8

  解析

• 6．用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲；分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（　　）

  A． 3 12

  B． 5 12

  C． 3 8

  D． 5 8
  組卷：1277引用：15難度：0.5

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• 7．《算法統(tǒng)宗》是我國明代數(shù)學家程大位的一部著作．在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以詩歌的形式呈現(xiàn)．“以碗知僧”就是其中一首．巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧；三百六十四只碗，看看用盡不差爭；三人共食一碗飯，四人其吃一碗羹；請問先生明算者，算來寺內幾多僧？”意思是說：山林中有一個古寺，寺里共有364個碗，平均三個僧人共用一個碗吃飯，四個僧人共用一個碗喝湯，問寺中有多少個僧人？（　?。?/h2>

  A．364

  B．91

  C．624

  D．100
  組卷：44引用：1難度：0.7

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• 8．若關于x、y的方程

  ⎧

  ⎪

  ⎨

  ⎪

  ⎩

  3 x + y = 1 + 3 a ,

  x + 3 y = 1 - a .

  的解滿足x+y=0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．0

  D．不能確定
  組卷：401引用：3難度：0.7

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三、解答題（共8小題，共72分．下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．）

• 23．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a（x-3）（x+1）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-

  √

  3

  ），連接AC、BC．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達式；
  （2）拋物線的對稱軸與x軸交于點D，連接CD，點E為第二象限拋物線上的一動點，EF∥BC，直線EF與拋物線交于點F，設直線EF的表達式為y=kx+b.
  ①如圖①，直線y=kx+b與拋物線對稱軸交于點G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；
  ②如圖②，直線y=kx+b與y軸交于點M，與直線y=

  √

  3

  x交于點N，若

  1

  ME

  -

  1

  MF

  =

  1

  MN

  ，求b的值．
  
  組卷：1244引用：3難度：0.1

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• 24．問題提出：
  （1）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為點H，若AB=4，AC=3，則線段CH的長度為

  ．
  問題探究：
  （2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，點F為CD邊的中點，點E是BC邊上的一點，連接AE，AF，EF．若∠EAF=45°，BC=6，CD=2，求線段EF的長．
  問題解決：
  （3）如圖③，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，∠C=90°，點M，N是BC邊上的兩點，連接AM，AN，BD，BD交AM于點E，交AN于點F．若∠MAN=30°，BE=4，DF=6，求△AMN的面積．
  
  組卷：603引用：3難度：0.1

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