2023年廣東省梅州市興寧市石馬中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑）

• 1．2023的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．±2023
  組卷：257引用：21難度：0.8

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• 2．下列事件中，必然事件為（　　）

  A．投擲一枚硬幣，向上一面是正面

  B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口；遇到紅燈

  C．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播

  D．口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中任意摸出的2個(gè)球中有紅球
  組卷：136引用：2難度：0.9

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• 3．垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋，如圖垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：69引用：3難度：0.9

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• 4．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a4=a8

  B．（a2）2=a4

  C．（2a）3=2a3

  D．a(chǎn)10÷a2=a5
  組卷：446引用：15難度：0.7

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• 5．用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成如圖所示的幾何體，現(xiàn)拿掉其中的一個(gè)小立方體后，從正面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形的面積與拿掉前相同，則這個(gè)拿掉的小立方體可以是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：108引用：6難度：0.8

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• 6．用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲；分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（　　）

  A． 3 12

  B． 5 12

  C． 3 8

  D． 5 8
  組卷：1277引用：15難度：0.5

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• 7．《算法統(tǒng)宗》是我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的一部著作．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)．“以碗知僧”就是其中一首．巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧；三百六十四只碗，看看用盡不差爭(zhēng)；三人共食一碗飯，四人其吃一碗羹；請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧？”意思是說(shuō)：山林中有一個(gè)古寺，寺里共有364個(gè)碗，平均三個(gè)僧人共用一個(gè)碗吃飯，四個(gè)僧人共用一個(gè)碗喝湯，問(wèn)寺中有多少個(gè)僧人？（　　）

  A．364

  B．91

  C．624

  D．100
  組卷：44引用：1難度：0.7

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• 8．若關(guān)于x、y的方程

  3 x + y = 1 + 3 a ,

  x + 3 y = 1 - a .

  的解滿足x+y=0，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．0

  D．不能確定
  組卷：401引用：3難度：0.7

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三、解答題（共8小題，共72分．下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫出圖形．）

• 23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a（x-3）（x+1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-

  3

  ），連接AC、BC．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接CD，點(diǎn)E為第二象限拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，EF∥BC，直線EF與拋物線交于點(diǎn)F，設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=kx+b.
  ①如圖①，直線y=kx+b與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；
  ②如圖②，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)M，與直線y=

  3

  x交于點(diǎn)N，若

  1

  ME

  -

  1

  MF

  =

  1

  MN

  ，求b的值．
  
  組卷：1244引用：3難度：0.1

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• 24．問(wèn)題提出：
  （1）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，若AB=4，AC=3，則線段CH的長(zhǎng)度為

  ．
  問(wèn)題探究：
  （2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，AF，EF．若∠EAF=45°，BC=6，CD=2，求線段EF的長(zhǎng)．
  問(wèn)題解決：
  （3）如圖③，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，∠C=90°，點(diǎn)M，N是BC邊上的兩點(diǎn)，連接AM，AN，BD，BD交AM于點(diǎn)E，交AN于點(diǎn)F．若∠MAN=30°，BE=4，DF=6，求△AMN的面積．
  
  組卷：603引用：3難度：0.1

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