2022-2023學年北京四中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）

• 1．已知角θ的終邊經過點

  P

  （

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ，則cosθ等于（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 3 2

  C． - 3

  D． 3 3
  組卷：145引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知

  |

  AB

  |

  =

  1

  ，

  |

  CD

  |

  =

  1

  ，

  ＜

  AB

  ，

  CD

  ＞

  =

  π

  6

  ，則

  AB

  ?

  CD

  （　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C．1

  D．0
  組卷：74引用：1難度：0.9

  解析

• 3．函數y=sinx,

  x

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  5

  π

  6

  ]

  的值域是（　　）

  A． [ 1 2 ， 3 2 ]

  B． [ 1 2 ， 2 2 ]

  C． [ 3 2 ， 1 ]

  D． [ 1 2 ， 1 ]
  組卷：937引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  為單位向量，其夾角為60°，則（2

  a

  -

  b

  ）?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：3357引用：39難度：0.9

  解析

• 5．已知tanα=2，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-3

  B．1

  C．3

  D．不存在
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，則下列關系中正確的是（　?。?/h2>

  A．tanα＜cosα

  B．tanα＜sinα

  C．sinα＜cosα

  D．sinα＞cosα
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  ，

  b

  是兩個非零向量，則“存在實數λ，使得

  b

  =λ

  a

  ”是“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：547難度：0.7

  解析

• 8．下列命題中的假命題是（　?。?/h2>

  A．函數y=1-2sin2πx的圖象關于y軸對稱

  B．函數 y = 2 cos （ 2 x + π 6 ） 的圖象關于點 （ π 6 ， 0 ） 對稱

  C．函數y=tan2πx的最小正周期為1

  D．函數y=sinπxcosπx是奇函數
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共2小題，共20分）

• 24．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知b²+c²=a²+bc.
  （Ⅰ）求A的大??；
  （Ⅱ）如果cosB=

  6

  3

  ，b=2，求△ABC的面積．
  組卷：154難度：0.5

  解析

• 25．給定正整數n≥2，設集合M={α|α=（t₁，t₂，…，t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}．對于集合M中的任意元素β=（x₁，x₂，…，x_n）和γ=（y₁，y₂，…，y_n），記β?γ=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n．
  設A?M，且集合A={α_i|α_i=（t_i1，t_i2，…，t_in），i=1，2，…，n}，對于A中任意元素α_i，α_j，若

  α

  i

  ?

  α

  j

  =

  p , i = j ,

  1 ， i ≠ j ,

  則稱A具有性質T（n,p）．
  （Ⅰ）判斷集合A={（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）}是否具有性質T（3，2）？說明理由；
  （Ⅱ）判斷是否存在具有性質T（4，p）的集合A，并加以證明；
  （Ⅲ）若集合A具有性質T（n,p），證明：t_1j+t_2j+…+t_nj=p（j=1，2，…，n）．
  組卷：389引用：6難度：0.1

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