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2023-2024學年廣東省榕江新城學校、揭陽市惠來一中聯(lián)考高三(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/4 5:0:1

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

  • 1.已知集合A={x|lgx≥0},集合B={x|(x-2)(2x+1)≤0},則A∩B=(  )

    組卷:61引用:2難度:0.8
  • 2.
    zi
    =
    1
    2
    +
    i
    2
    ,則
    z
    z
    =( ?。?/h2>

    組卷:38引用:4難度:0.8
  • 3.已知函數(shù)f(x)=lnx,則“f(x)>0”是“f(f(x))>0”的(  )

    組卷:157引用:5難度:0.8
  • 4.已知cos(
    α
    -
    π
    6
    )=
    3
    4
    ,則sin(2
    α
    +
    π
    6
    )+cos2
    α
    2
    -
    π
    12
    )的值為(  )

    組卷:712引用:9難度:0.7
  • 5.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則
    PA
    ?(
    PB
    +
    PC
    )的最小值是(  )

    組卷:15886引用:59難度:0.4
  • 6.已知數(shù)列{an}的首項為1,D是△ABC邊BC所在直線上一點,且
    CA
    +
    3
    a
    n
    +
    1
    AD
    -
    a
    n
    +
    1
    -
    2
    AB
    =
    0
    ,則數(shù)列{an}的通項公式為( ?。?/h2>

    組卷:158引用:6難度:0.5
  • 7.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    1
    2
    sinωx
    -
    3
    2
    cosωx
    ω
    0
    的零點是以
    π
    2
    為公差的等差數(shù)列.若f(x)在區(qū)間[0,α]上單調(diào)遞增,則α的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:108引用:4難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 21.若在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和,形成新的數(shù)列,再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.現(xiàn)對數(shù)列1,2進行構(gòu)造,第一次得到數(shù)列1,3,2;第二次得到數(shù)列1,4,3,5,2;依次構(gòu)造,第n(n∈N*)次得到的數(shù)列的所有項之和記為an
    (1)求an+1與an滿足的關系式;
    (2)求數(shù)列{an}的通項公式an

    組卷:41引用:1難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    a
    x
    -
    1
    x

    (1)當a=1時,證明:f(x)≤lnx;
    (2)已知
    x
    -
    1
    lnx
    lnx
    f
    x
    在x∈(1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

    組卷:110引用:3難度:0.3
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