2023-2024學年廣東省佛山市南海中學分校高二（上）段考數(shù)學試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/13 15:0:8
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.
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1．已知空間向量
，a=（2，-1，2）滿足b=（-4，2，x），則實數(shù)x的值是（ ）a⊥b組卷：230引用：10難度：0.8 -
2．有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（ ）
組卷：844引用：31難度：0.9 -
3．已知
，a=（0，1，1），則b=（0，1，0）在a上的投影向量為（ ?。?/h2>b組卷：320引用：4難度：0.7 -
4．從3名男生和3名女生中任意抽取兩人，設(shè)事件A=“抽到的兩人都是男生”，事件B=“抽到1名男生與1名女生”，則（ ?。?/h2>
組卷：159引用：2難度：0.7 -
5．對敏感性問題調(diào)查的關(guān)鍵是要設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能如實回答問題．為調(diào)查學生是否有在校使用手機的情況時，某校設(shè)計如下調(diào)查方案：調(diào)查者在沒有旁人的情況下，獨自從一個箱子中隨機抽一只球，看過顏色后即放回，若抽到白球，則回答問題A：抽到紅球，則回答問題B，且箱子中只有白球和紅球．
問題A：你的生日的月份是否為偶數(shù)？（假設(shè)生日的月份為偶數(shù)的概率為）12
問題B：你是否有在校使用手機？
已知該校在一次實際調(diào)查中，箱子中放有白球2個，紅球3個，調(diào)查結(jié)束后共收到1000張有效答卷，其中有270張回答“是”，如果以頻率估計概率，估計該校學生有在校使用手機的概率是（精確到0.01）（ ?。?/h2>組卷：51引用：3難度：0.7 -
6．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，且BC=AB=AA1，E，F(xiàn)，G分別為AB，CC1，A1C1的中點，則EF與平面B1GF所成角的正弦值為（ ?。?/h2>組卷：170引用：6難度：0.7 -
7．一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個正四面體兩次，并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字．記事件A為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”，事件B為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”，事件C為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件D為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則（ ?。?/h2>
組卷：442引用：11難度：0.8
四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）求平面ACD1的法向量；
（3）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離．組卷：7引用：2難度：0.6 -
22．在三棱臺ABC-DEF中，G為AC中點，AC=2DF，AB⊥BC，BC⊥CF．
（1）求證：BC⊥平面DEG；
（2）若AB=BC=2，CF⊥AB，平面EFG與平面ACFD所成二面角大小為，求三棱錐E-DFG的體積．π3組卷：249引用：6難度：0.2