2022-2023學年江西省南昌市八一中學高二（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．為促進中學生綜合素質全面發(fā)展，某校開設5個社團，甲、乙、丙三名同學每人只報名參加1個社團，則不同的報名方式共有（　?。?/h2>

  A．60種

  B．120種

  C．125種

  D．243種
  組卷：394引用：4難度：0.9

  解析

• 2．阿基米德不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式，設橢圓的長半軸長、短半軸長分別為a,b,則橢圓的面積公式為S=πab.若橢圓C的離心率為

  3

  2

  ，面積為8π，則橢圓C的標準方程為（　　）

  A． x 2 16 + y 2 4 = 1 或 y 2 16 + x 2 4 = 1

  B． x 2 16 + y 2 12 = 1 或 y 2 16 + x 2 12 = 1

  C． x 2 12 + y 2 4 = 1 或 y 2 12 + x 2 4 = 1

  D． x 2 16 + y 2 9 = 1 或 x 2 9 + y 2 16 = 1
  組卷：394引用：12難度：0.8

  解析

• 3．設直線m的方向向量為（1，1，-1），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，1）為平面α的三點，則直線m與平面α的位置關系是（　?。?/h2>

  A．m∥α

  B．m∥α或m?α

  C．m⊥α

  D．m∥α
  組卷：103引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若直線a的方向向量為

  a

  ，平面α，β的法向量分別為

  n

  ，

  m

  ，則下列命題為假命題的是（　?。?/h2>

  A．若 a ∥ n ，則直線a⊥平面α

  B．若 a ⊥ n ，則直線a∥平面α

  C．若 cos ? a ， n ? = 1 2 ，則直線a與平面α所成角的大小為 π 6

  D．若 cos ? m ， n ? = 1 2 ，則平面α，β的夾角為 π 3
  組卷：125引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2，AB=3，點F在線段C₁D₁上，且D₁F=1，則異面直線CD與BF所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 4
  組卷：173引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l交橢圓

  C

  ：

  y

  2

  9

  +

  x

  2

  4

  =

  1

  于A，B兩點，若點M（1，2）為A，B兩點的中點，則直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． - 2 9

  C． 9 8

  D． - 9 8
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知點F₁，F(xiàn)₂為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  左右焦點，點P為橢圓C上的動點，則|PF₁|?|PF₂|的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[3，4]

  B．[2，3]

  C．[1，4]

  D．[1，7]
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在梯形ABCD中，AB∥CD，

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，AB=2AD=2CD=4，P為AB的中點，線段AC與DP交于O點（如圖1）．將△ACD沿AC折起到△ACD′位置，使得平面D′AC⊥平面BAC（如圖2）．
  
  （1）求證：BC∥平面POD′；
  （2）求二面角A-BC-D′的大小；
  （3）線段PD′上是否存在點Q，使得CQ與平面BCD′所成角的正弦值為

  6

  8

  ？若存在，求出

  PQ

  PD

  ′

  的值．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過點D（2，0）的直線l與該雙曲線的兩支分別交于M，N兩點，設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．
  （1）若

  b

  =

  2

  ，點O為坐標原點，當OM⊥ON時，求x₁?x₂的值；
  （2）設直線l與y軸交于點E，

  EM

  =

  λ

  MD

  ，

  EN

  =

  μ

  ND

  ，證明：λ+μ為定值．
  組卷：309引用：5難度：0.5

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