2022-2023學年北京市十一學校高三（下）月考數學試卷（5月份）

一、選擇題。（每題3分，共45分）

• 1．若向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則實數λ的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：501引用：6難度：0.7

  解析

• 2．在空間直角坐標系內，平面α經過三點A（1，0，2），B（0，1，0），C（-2，1，1），向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  λ

  ，

  μ

  ）

  是平面α的一個法向量，則λ-μ=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-5

  C．5

  D．-3
  組卷：743引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知三棱錐的底面是邊長為a的正三角形，則過各側棱中點的截面的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 4 a 2

  B． 4 8 a 2

  C． 3 16 a 2

  D． 13 32 a 2
  組卷：70難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D為原點，

  DA

  ，

  DC

  ，

  D

  D

  1

  為坐標向量建立空間直角坐標系，則平面A₁BC₁的法向量是（　　）

  A．（1，1，1）

  B．（-1，1，1）

  C．（1，-1，1）

  D．（1，1，-1）
  組卷：685引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對角線AC₁與平面A₁BD交于點O，則O為△A₁BD的（　?。?/h2>

  A．外心

  B．內心

  C．重心

  D．垂心
  組卷：97引用：2難度：0.6

  解析

• 6．在三棱錐A-BCD中，E，F，G分別是邊AB，BC，CD的中點，且EF=1，FG=2．若異面直線AC、BD所角60°，則線段EG等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 7

  C． 3 或 7

  D． 3 或2
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析

• 7．一個水平放置的圓柱形儲油桶，桶內有油部分所在圓弧占底面周長的

  1

  4

  ，則油桶直立時，油的高度與桶的高度的比值是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 4 - 1 2 π

  C． 1 8

  D． 1 2 π - 1 8
  組卷：207引用：2難度：0.8

  解析

• 8．三個半徑為1的鐵球，熔化成一個大球，這個大球的半徑為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：199引用：3難度：0.8

  解析

二、填空題。（每題3分，共30分）

• 25．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=10，AA₁=3，P為A₁B上的一個動點，則AP+PC的最小值為

  ．
  組卷：100難度：0.7

  解析

三、解答題。

• 26．如圖，在平面四邊形ABCD中，BC=CD且BC⊥CD，分別將△ABD、△CBD沿直線BD翻轉為△EBD、△FBD（E，F不重合），連結AE，EF，EF⊥BD．
  （1）求證：EB=ED；
  （2）若AB=5，BC=4

  2

  ，點E在平面ABCD內的正投影G為△ABD的重心，求二面角A-BE-D的余弦值．
  組卷：69難度：0.5

  解析