2023年陜西省西安市新城區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題目題意的）

• 1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．|-2|

  C．-（-1）

  D． - 1 2
  組卷：148引用：5難度：0.9

  解析

• 2．如圖，將木條a,b與c釘在一起，∠1=85°，∠2=45°，要使木條a與b平行，木條a按箭頭方向旋轉的度數(shù)至少是（　?。?/h2>

  A．15°

  B．25°

  C．35°

  D．40°
  組卷：473引用：8難度：0.6

  解析

• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a+b）2=a2+b2	B．2a3?3a2=6a6
  C．2a+3b=5ab	D．（-a3）4=a12
  組卷：179引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，增加下列一個條件可以使平行四邊形ABCD成為矩形的是（　?。?/h2>

  A．∠BAD=∠BCD

  B．AC⊥BD

  C．∠BAD=90°

  D．AB=BC
  組卷：450引用：6難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，過點D作DE⊥BA，交BA的延長線于點E，則線段DE的長為（　?。?/h2>

  A． 12 5

  B． 18 5

  C．4

  D． 24 5
  組卷：4038引用：44難度：0.7

  解析

• 6．在同一平面直角坐標系中，直線y=-x+4與y=2x+m相交于點P（3，n），則關于x,y的方程組

  x + y - 4 = 0 ，

  2 x - y + m = 0

  的解為（　?。?/h2>

  A． x = - 1 ， y = 5

  B． x = 1 ， y = 3

  C． x = 3 ， y = 1

  D． x = 9 ， y = - 5
  組卷：1249引用：24難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，∠ACD=35°，則∠BOD的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．105°

  B．110°

  C．115°

  D．120°
  組卷：1211引用：12難度：0.8

  解析

• 8．在拋物線y=x²-2x-3a上有A（-0.5，y₁），B（2，y₂）和C（3，y₃）三點，則y₁、y₂和y₃的大小關系為（　?。?/h2>

  A．y3＜y1＜y2

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y1＜y3

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：370引用：3難度：0.6

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三、（共13小題，計81分，解答應寫出過程。14-20題各5分，21題6分，22、23題7分，24、25題8分，26題10分）

• 25．一座隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為8m,寬為2m,隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m,建立如圖所示的坐標系．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）一輛貨車高4m,寬4m,能否從該隧道內通過，為什么？
  組卷：2095引用：9難度：0.1

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• 26．如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，并稱這兩個角的公共邊為底邊．
  
  例如：若△ABC中，∠A=2∠B，則△ABC為以邊AB為底邊的倍角三角形．
  （1）已知△ABC為倍角三角形，且∠ABC=2∠C．
  ①如圖1，若BD為△ABC的角平分線，則圖中相等的線段有

  ，圖中相似三角形有

  ；
  ②如圖2，若AC的中垂線交邊BC于點E，連接AE，則圖中等腰三角形有

  ．
  問題解決
  （2）如圖3，現(xiàn)有一塊梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=48，BC=132，AD=68．工人師傅想用這塊板材裁出一個△BCP型部件，使得點P在梯形ABCD的邊上，且△BCP為以BC為底邊的倍角三角形．工人師傅在這塊板材上的作法如下：
  ①作BC的中垂線l交BC于點E；
  ②在BC上方的直線l上截取EF=33，連接CF并延長，交AD于點P；
  ③連接BP，得△BCP．
  1）請問，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？請證明你的想法．
  2）是否存在其它滿足要求的△BCP？若存在，請畫出圖形并求出CP的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：231引用：4難度：0.1

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