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2022-2023學年廣東省惠州市惠陽五中、葉挺中學高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/7/3 8:0:9

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是合題日要求的）

1．
cos
π
12
=（　?。?/h2>
A．
6
+
2
4
B．
6
-
2
4
C．
-
6
+
2
4
D．
-
6
-
2
4
組卷：198引用：7難度：0.7
解析
2．已知A，B，C，D為平面上四點，則“向量
AB
∥
CD
”是“直線AB∥CD”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：38引用：4難度：0.9
解析
3．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
在
[
0
，
3
π
4
]
上的最小值為（　　）
A．-1 B．
-
3
2
C．
-
2
2
D．
-
1
2
組卷：305引用：5難度：0.8
解析
4．若向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>
A．2 B．
5
C．
6
D．
7
組卷：179引用：4難度：0.6
解析
5．已知sin2α=2-2cos2α，則tanα=（　　）
A．2 B．0 C．
1
2
D．0或
1
2
組卷：129引用：2難度：0.6
解析
6．如圖，點P為射線
y
=
3
x
與以原點O為圓心的單位圓的交點，一動點在圓O上以點P為起始點，沿逆時針方向運動，每2秒轉(zhuǎn)一圈．則該動點橫坐標f（t）關(guān)于運動時間t的函數(shù)的解析式是（　　）
A．
f
（
t
）
=
sin
（
2
t
+
π
3
）
B．
f
（
t
）
=
sin
（
πt
-
π
3
）
C．
f
（
t
）
=
cos
（
πt
+
π
3
）
D．
f
（
t
）
=
cos
（
2
t
-
π
3
）
組卷：23引用：3難度：0.7
解析
7．已知△ABC的外接圓圓心為O，且
2
AO
=
AB
+
AC
，
|
AO
|
=
|
AB
|
=2，則
BA
?
BC
=（　?。?/h2>
A．0 B．2 C．4 D．
4
3
組卷：28引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．設兩個向量
a
，b滿足|
a
|=1，|
b
|=2．
（1）若（2
a
-
b
）?（
a
+
b
）=-3，求
a
，
b
的夾角θ；
（2）若
a
，
b
的夾角為60°，向量
a
+
b
與λ
a
+
b
的夾角為銳角，求實數(shù)λ的取值范圍．
組卷：29引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+
3
cos2x.
（1）求f（x）的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若方程f（x）-k=0在定義域
[
0
，
π
4
]
上有兩個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍．
組卷：20引用：1難度：0.7
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． f （ t ） = sin （ 2 t + π 3 ）	B． f （ t ） = sin （ πt - π 3 ）
C． f （ t ） = cos （ πt + π 3 ）	D． f （ t ） = cos （ 2 t - π 3 ）

2022-2023學年廣東省惠州市惠陽五中、葉挺中學高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是合題日要求的）

1．cosπ12=（ ?。?/h2>

2．已知A，B，C，D為平面上四點，則“向量AB∥CD”是“直線AB∥CD”的（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=sin（2x-π6）在[0，3π4]上的最小值為（ ）

4．若向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為π3，則|a+b|=（ ?。?/h2>

5．已知sin2α=2-2cos2α，則tanα=（ ）

6．如圖，點P為射線y=3x與以原點O為圓心的單位圓的交點，一動點在圓O上以點P為起始點，沿逆時針方向運動，每2秒轉(zhuǎn)一圈．則該動點橫坐標f（t）關(guān)于運動時間t的函數(shù)的解析式是（ ）

7．已知△ABC的外接圓圓心為O，且2AO=AB+AC，|AO|=|AB|=2，則BA?BC=（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．設兩個向量a，b滿足|a|=1，|b|=2．（1）若（2a-b）?（a+b）=-3，求a，b的夾角θ；（2）若a，b的夾角為60°，向量a+b與λa+b的夾角為銳角，求實數(shù)λ的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+3cos2x.（1）求f（x）的最小正周期和對稱軸方程；（2）若方程f（x）-k=0在定義域[0，π4]上有兩個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍．

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是合題日要求的）

1．
cos
π
12
=（　?。?/h2>

2．已知A，B，C，D為平面上四點，則“向量
AB
∥
CD
”是“直線AB∥CD”的（　?。?/h2>

3．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
在
[
0
，
3
π
4
]
上的最小值為（　　）

4．若向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>

5．已知sin2α=2-2cos2α，則tanα=（　　）

6．如圖，點P為射線
y
=
3
x
與以原點O為圓心的單位圓的交點，一動點在圓O上以點P為起始點，沿逆時針方向運動，每2秒轉(zhuǎn)一圈．則該動點橫坐標f（t）關(guān)于運動時間t的函數(shù)的解析式是（　　）

7．已知△ABC的外接圓圓心為O，且
2
AO
=
AB
+
AC
，
|
AO
|
=
|
AB
|
=2，則
BA
?
BC
=（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．設兩個向量
a
，b滿足|
a
|=1，|
b
|=2．
（1）若（2
a
-
b
）?（
a
+
b
）=-3，求
a
，
b
的夾角θ；
（2）若
a
，
b
的夾角為60°，向量
a
+
b
與λ
a
+
b
的夾角為銳角，求實數(shù)λ的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+
3
cos2x.
（1）求f（x）的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若方程f（x）-k=0在定義域
[
0
，
π
4
]
上有兩個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍．