2020-2021學(xué)年重慶實驗外國語學(xué)校高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x-1＜0}，B={x|x²-2x-8≥0}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{x|-2＜x＜1}

  B．{x|-4＜x＜1}

  C．{x|x≤-2}

  D．{x|x≤-4}
  組卷：56引用：5難度：0.9

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• 2．設(shè)z=

  3

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：5908引用：27難度：0.8

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• 3．直線l₁：ax+y-a+1=0，直線l₁：4x+ay-2=0，則“a=±2”是“l(fā)₁∥l₂”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．不充分不必要條件
  組卷：30引用：2難度：0.9

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• 4．明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海，形成了一套先進(jìn)航海技術(shù)--“過洋牽星術(shù)”．簡單地說，就是通過觀測不同季節(jié)、時辰的日月星辰在天空運行的位置和測量星辰在海面以上的高度來判斷方位．其采用的主要工具是牽星板，由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長約2厘米（稱一指），木板的長度從小到大依次成等差數(shù)列，最大的邊長約24厘米（稱十二指）．觀測時，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對著所觀測的星辰，依高低不同替換、調(diào)整木板，當(dāng)被測星辰落在木板上邊緣時所用的是幾指板，觀測的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度．如圖所示，若在一次觀測中，所用的牽星板為六指板，則tan2α=（　?。?/h2>

  A． 12 35

  B． 1 6

  C． 12 37

  D． 1 3
  組卷：239引用：12難度：0.7

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• 5．已知參加某項活動的六名成員排成一排合影留念，且甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)，則不同的排法共有（　?。?/h2>

  A．240種

  B．360種

  C．480種

  D．600種
  組卷：1144引用：4難度：0.5

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• 6．已知函數(shù)y=f（x+1）-2是奇函數(shù)，

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  ，且f（x）與g（x）的圖象的交點為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₆，y₆），則x₁+x₂+…+x₆+y₁+y₂+…+y₆=（　?。?/h2>

  A．0

  B．6

  C．12

  D．18
  組卷：1613引用：4難度：0.7

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• 7．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，過F作過第一象限的漸近線的垂線，垂足為M，交另一條漸近線于點N，若

  FM

  =

  1

  6

  FN

  ，則E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 4 15 5

  B． 2 15 5

  C． 5

  D． 2 5
  組卷：406引用：3難度：0.4

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率和長軸長；
  （Ⅱ）已知直線y=kx+2與橢圓C有兩個不同的交點A，B，P為x軸上一點．是否存在實數(shù)k,使得△PAB是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：462引用：6難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^ax-x²-2x的圖象在點（0，1）處的切線方程為y=1．
  （1）證明：f（x）+x²≥1．
  （2）若x₀是f（x）的極值點，且x₀＜0．若f（x₁）=f（x₂），且x₂＜x₁＜0．證明：ln（x₁+x₂+2）＞ln2+2x₀．
  組卷：51引用：3難度：0.3

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