2023-2024學(xué)年北京市通州區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．直線x-y+2=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知A（2，-3，-1），B（-6，5，3），則|

  AB

  |=（　?。?/h2>

  A． 4 6

  B． 2 33

  C．12

  D．14
  組卷：137引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  （

  0

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，則

  a

  ?

  （

  b

  +

  c

  ）

  等于（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-6

  C．-7

  D．-8
  組卷：99引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圓C₂：（x-2）²+（y-2）²=10，則圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)含
  組卷：60引用：3難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)直線l₁：ax+2y-4=0，l₂：x+（a+1）y+2=0．則“a=1”是“l(fā)₁∥l₂”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知ABCD為矩形，AB=4，AD=1，點(diǎn)P在線段CD上，且滿足AP⊥BP，則滿足條件的點(diǎn)P有（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四面體ABCD中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，M為BD的中點(diǎn)，N為CM的中點(diǎn)，則

  AN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 4 a + 1 4 b + 1 4 c	B． 1 4 a + 1 4 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 4 a + 1 2 b + 1 4 c
  組卷：105引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 20．已知四邊形ABCD為正方形，O為AC，BD的交點(diǎn)，現(xiàn)將三角形BCD沿BD折起到PBD位置，使得PA=AB，得到三棱錐P-ABD．
  （1）求證：平面PBD⊥平面ABD；
  （2）棱PB上是否存在點(diǎn)G，使平面ADG與平面ABD夾角的余弦值為

  3

  11

  11

  ？若存在，求

  PG

  GB

  ；若不存在，說明理由．
  組卷：277引用：3難度：0.3

  解析

• 21．長(zhǎng)度為6的線段PQ，設(shè)線段中點(diǎn)為G，線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)P和Q分別在x軸和y軸上滑動(dòng)．
  （1）求點(diǎn)G的軌跡方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)G的軌跡與x軸交點(diǎn)分別為A，B（A點(diǎn)在左），與y軸交點(diǎn)分別為C，D（C點(diǎn)在上），設(shè)H為第一象限內(nèi)點(diǎn)G的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，直線HB與直線AD交于點(diǎn)M，直線CH與直線y=-3交于點(diǎn)N．試判斷直線MN與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  組卷：49引用：1難度：0.5

  解析