2021年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)熱身訓(xùn)練試卷
發(fā)布：2024/11/29 5:30:2
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．若集合A={x|-2≤x＜1}，B={x|x2-x-2＜0}，則A∩B=（ ?。?/h2>
組卷：91引用：1難度：0.8 -
2．已知平面向量
=（1，2），a=（-2，m），且b∥a，則m的值為（ ?。?/h2>b組卷：228引用：33難度：0.9 -
3．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（ ?。?/h2>
組卷：500引用：3難度：0.5 -
4．函數(shù)y=sinx?ln|x|的部分圖象大致是（ ）
組卷：387引用：8難度：0.8 -
5．已知復(fù)數(shù)滿足|z+i|=|z-i|，則|z-2i|的最小值為（ ?。?/h2>
組卷：159引用：1難度：0.7 -
6．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美如圖．將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，則異面直線AB與CD所成角的大小是（ ?。?/h2>組卷：275引用：17難度：0.8 -
7．設(shè)函數(shù)g（x）=sinx+ex-e-x-x,則滿足g（x）+g（3-2x）＜0的x取值范圍是（ ）
組卷：346引用：2難度：0.6
四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．公元1651年，法國(guó)一位著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家德梅赫（De mere）向另一位著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡（B．Pascal）提請(qǐng)了一個(gè)問題，帕斯卡和費(fèi)馬（Fermat）討論了這個(gè)問題，后來惠更斯（C．Huygens）也加入了討論，這三位當(dāng)時(shí)全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確的解答．該問題如下：
設(shè)兩名賭徒約定誰先贏k（k＞1，k∈N*）局，誰便贏得全部賭注a元．每局甲贏的概率為p（0＜p＜1），乙贏的概率為1-p,且每局賭博相互獨(dú)立．在甲贏了m（m＜k）局，乙贏了n（n＜k）局時(shí)，賭博意外終止．賭注該怎么分才合理？這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是：如果出現(xiàn)無人先贏k局則賭博意外終止的情況，甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的概率之比P甲：P乙分配賭注．
（1）規(guī)定如果出現(xiàn)無人先贏k局則賭博意外終止的情況，甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的概率之比P甲：P乙分配賭注．若a=243，k=4，m=2，n=1，p=，則甲應(yīng)分得多少賭注？23
（2）記事件A為“賭博繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部賭注”，試求當(dāng)k=4，m=2，n=1時(shí)賭博繼續(xù)進(jìn)行下去甲贏得全部賭注的概率f（p），并判斷當(dāng)p≥時(shí)，事件A是否為小概率事件，并說明理由．34
規(guī)定：若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于0.05，則稱該隨機(jī)事件為小概率事件．組卷：445引用：4難度：0.4 -
22．已知函數(shù)f（x）=ex-1-lnx-1．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若方程f（x）=ax-a-1（a＞0）有唯一實(shí)根x0，求證：1＜x0＜2．組卷：231引用：5難度：0.5