2022-2023學年河北省保定市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知數列3，-6，9，-12，…，則該數列的第10項為（　　）

  A．-21

  B．-30

  C．21

  D．30
  組卷：161引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁：x+y-11=0，l₂：x-2ay-1=0，若l₁⊥l₂，則a=（　?。?/h2>

  A．-2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  組卷：176引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若A（2，2，0），B（4，1，1），C（-2，m,n）三點共線，則m+n=（　?。?/h2>

  A．1

  B．4

  C．6

  D．2
  組卷：92引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在四面體PABC中，E是AC的中點，

  BF

  =

  3

  FP

  ，設

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，則

  FE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 1 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 1 4 b + 1 2 c
  C． 1 3 a + 1 4 b + 1 3 c	D． 2 3 a - 1 4 b + 2 3 c
  組卷：199難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一個焦點到其一條漸近線的距離等于C的實軸長，則C的離心率為（　　）

  A． 5

  B． 5 2

  C．2

  D． 2
  組卷：234引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  S

  3

  S

  6

  =

  1

  6

  ，則

  S

  9

  S

  3

  =（　?。?/h2>

  A．12

  B．36

  C．31

  D．33
  組卷：702難度：0.8

  解析

• 7．若圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  4

  y

  +

  m

  =

  0

  與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  0

  恰有兩條公共的切線，則m的取值范圍為（　　）

  A．（-13，3）

  B．（3，5）

  C．（-∞，5）

  D．（-∞，3）
  組卷：221難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．甲、乙、丙三臺機床各自獨立加工同一種零件．已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為

  3

  8

  ，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率是

  1

  3

  ，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為

  1

  4

  ．
  （1）求甲、乙、丙三臺機床各自獨立加工的零件是一等品的概率；
  （2）已知丙機床加工的零件數等于乙機床加工的零件數的

  3

  2

  ，甲機床加工的零件數等于乙機床加工的零件數的2倍，將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意抽取4件檢驗，求一等品不少于3件的概率．（以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率）
  組卷：386引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為

  （

  7

  ，

  0

  ）

  ，漸近線方程為

  y

  =±

  3

  2

  x

  ．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）設D為雙曲線C的右頂點，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F兩點，若以EF為直徑的圓經過點D，且DG⊥EF于點G，證明：存在定點H，使|GH|為定值．
  組卷：147引用：4難度：0.4

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