2022-2023學年遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線l經過點A（2，-1）和點B（1，-4），則直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．-3

  D．3
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知

  v

  1

  ，

  v

  2

  分別為直線l₁，l₂的方向向量（l₁，l₂不重合），

  n

  1

  ，

  n

  2

  分別為平面α，β的法向量（α，β不重合），則下列說法中不正確的是（　?。?/h2>

  A．若 v 1 ∥ v 2 ，l1⊥l2	B．若 v 1 ⊥ v 2 ，l1⊥l2
  C．若 n 1 ∥ n 2 ，α∥β	D．若 n 1 ⊥ n 2 ，α⊥β
  組卷：107引用：4難度：0.8

  解析

• 3．“a=-1”是“直線l₁：ax+4y-3=0與直線l₂：x+（a-3）y+2=0”平行的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：134引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知直線kx-y-k-1=0和以M（-3，1），N（3，2）為端點的線段相交，則實數k的取值范圍為（　　）

  A．k≤ 3 2	B． k ≥ - 1 2
  C． - 1 2 ≤k≤ 3 2	D．k≤ - 1 2 或k≥ 3 2
  組卷：565引用：5難度：0.8

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• 5．唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為x²+y²≤1，若將軍從點A（3，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=4，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/h2>

  A． 3 2 - 1

  B．2

  C． 17

  D． 17 - 1
  組卷：160引用：6難度：0.5

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• 6．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1和兩點A（-m,0），B（m,0），（m＞0）．若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最小值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：401引用：19難度：0.6

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為2，P為空間中一點．若

  AP

  =

  λ

  A

  D

  1

  （λ∈[0，1]），則異面直線BP和C₁D所成角的取值不可能是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：49引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，點A（2，-1），AB邊上中線所在直線方程為x+3y-6=0，∠ABC的內角平分線所在直線方程為x-y+1=0．
  （1）求點B的坐標；
  （2）求△ABC的邊BC所在直線的方程．
  組卷：171引用：4難度：0.5

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• 22．如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點M，N分別是邊BC，CD的中點，AC∩BD=O₁，AC∩MN=G．沿MN將△CMN翻折到△PMN的位置，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示的五棱錐P-ABMND．
  
  （1）在翻折過程中是否總有平面PBD⊥平面PAG？證明你的結論；
  （2）當四棱錐P-MNDB體積最大時，求直線PB和平面MNDB所成角的正弦值；
  （3）在（2）的條件下，在線段PA上是否存在一點Q，使得平面QDN與平面PMN所成角的余弦值為

  13

  13

  ？若存在，試確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：90引用：2難度：0.6

  解析