2015年全國100所名校單元測試示范數(shù)學試卷(理科)(14)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
-
1.在空間中,下列命題正確的是( ?。?/h2>
組卷:128引用:2難度:0.9 -
2.已知
=(2,1,6),點E,F(xiàn)所在的直線與一個法向量為EF=(-1,a,1)的平面平行,則實數(shù)a等于( )n組卷:54引用:1難度:0.9 -
3.已知O是坐標原點,對于空間中任意一點P和不共線的三點A,B,C,滿足:9
=OP+3OA+5OB,則( ?。?/h2>OC組卷:124引用:1難度:0.9 -
4.已知平面α的一個法向量為
=(1,-3,n1),平面β的一個法向量為6=(5,1,n2),若α∩β=l,則二面角α-l-β的余弦值為( ?。?/h2>6組卷:45引用:1難度:0.9 -
5.一個質點在三個大小相等且不為0的F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3的作用下保持靜止狀態(tài),則以下判斷正確的是( ?。?/h2>
組卷:80引用:1難度:0.7 -
6.已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1),則平面ABC的一個單位法向量是( ?。?/h2>
組卷:212引用:9難度:0.9 -
7.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,
=BO,設23BD=PA,a=PB,b=PC,則c等于( ?。?/h2>PO組卷:67引用:1難度:0.7
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.
-
21.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,點P在邊AB上,設
=λAP(λ>0),過點P作PE∥BC交AC于E,作PF∥AC交BC于F,沿PE將△APE翻折成△A′PE,使平面A′PE⊥平面ABC,沿PE將△BPF翻折成△B′PF⊥平面ABC.PB
(1)求證:B′C∥平面A′PE;
(2)當二面角C-A′B′-P的余弦值為時,求出λ的值.33組卷:17引用:1難度:0.5 -
22.如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O、E分別是A1C、BC的中點,P是線段A1O上一動點.
(1)求直線PA1與平面AB1P所成角的正弦的取值范圍;
(2)當直線PA1與平面AB1P所成的角最大時,在平面A1CD上是否存在一點Q,使得點Q同時滿足下列兩個條件:
①EQ⊥AP;
②|D1Q|=.若存在,求點Q的坐標;若不存在,請說明理由.52組卷:71引用:1難度:0.3