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2015年全國100所名校單元測試示范數(shù)學試卷(理科)(14)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.在空間中,下列命題正確的是( ?。?/h2>

    組卷:128引用:2難度:0.9
  • 2.已知
    EF
    =(2,1,6),點E,F(xiàn)所在的直線與一個法向量為
    n
    =(-1,a,1)的平面平行,則實數(shù)a等于(  )

    組卷:54引用:1難度:0.9
  • 3.已知O是坐標原點,對于空間中任意一點P和不共線的三點A,B,C,滿足:9
    OP
    =
    OA
    +3
    OB
    +5
    OC
    ,則( ?。?/h2>

    組卷:124引用:1難度:0.9
  • 4.已知平面α的一個法向量為
    n
    1
    =(1,-3,
    6
    ),平面β的一個法向量為
    n
    2
    =(5,1,
    6
    ),若α∩β=l,則二面角α-l-β的余弦值為( ?。?/h2>

    組卷:45引用:1難度:0.9
  • 5.一個質點在三個大小相等且不為0的F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3的作用下保持靜止狀態(tài),則以下判斷正確的是( ?。?/h2>

    組卷:80引用:1難度:0.7
  • 6.已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1),則平面ABC的一個單位法向量是( ?。?/h2>

    組卷:212引用:9難度:0.9
  • 菁優(yōu)網7.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,
    BO
    =
    2
    3
    BD
    ,設
    PA
    =
    a
    PB
    =
    b
    PC
    =
    c
    ,則
    PO
    等于( ?。?/h2>

    組卷:67引用:1難度:0.7

三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

  • 菁優(yōu)網21.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,點P在邊AB上,設
    AP
    PB
    (λ>0),過點P作PE∥BC交AC于E,作PF∥AC交BC于F,沿PE將△APE翻折成△A′PE,使平面A′PE⊥平面ABC,沿PE將△BPF翻折成△B′PF⊥平面ABC.
    (1)求證:B′C∥平面A′PE;
    (2)當二面角C-A′B′-P的余弦值為
    3
    3
    時,求出λ的值.

    組卷:17引用:1難度:0.5
  • 菁優(yōu)網22.如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O、E分別是A1C、BC的中點,P是線段A1O上一動點.
    (1)求直線PA1與平面AB1P所成角的正弦的取值范圍;
    (2)當直線PA1與平面AB1P所成的角最大時,在平面A1CD上是否存在一點Q,使得點Q同時滿足下列兩個條件:
    ①EQ⊥AP;
    ②|D1Q|=
    5
    2
    .若存在,求點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

    組卷:71引用:1難度:0.3
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