2023年浙江省湖州、衢州、麗水三地市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（4月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|（x-3）

  x

  -

  1

  ≥0}，N={x|（x-3）（x-1）≥0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|x≥3}

  B．{x|x≤1或x≥3}

  C．{x|x=1或x≥3}

  D．{x|x=1或x=3}
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知

  i

  z

  =

  1

  +

  i

  （其中i為虛數(shù)單位），若

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  -

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)M是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，則

  MA

  +

  2

  MB

  +

  2

  MC

  +

  MD

  =（　?。?/h2>

  A． AB

  B． CD

  C． 2 AB

  D． 1 2 CD
  組卷：305引用：2難度：0.7

  解析

• 4．甲乙兩人在一座7層大樓的第一層進(jìn)入電梯，假設(shè)每人從第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則甲乙兩人離開電梯的樓層數(shù)的和是8的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 9

  C． 5 36

  D． 7 36
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=acosωx（a≠0，ω＞0），若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  ω

  個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）=0在

  [

  0

  ，

  7

  π

  12

  ]

  上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（　　）

  A． [ 10 7 ， 24 7 ）

  B． [ 16 7 ， 4 ）

  C． [ 10 7 ， 4 ）

  D． [ 16 7 ， 24 7 ）
  組卷：197引用：7難度：0.6

  解析

• 6．喜來登月亮酒店是浙江省湖州市地標(biāo)性建筑，某學(xué)生為測量其高度，在遠(yuǎn)處選取了與該建筑物的底端B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得∠BCD=45°，∠BDC=105°，CD=100米，在點(diǎn)C處測得酒店頂端A的仰角∠ACB=28°，則酒店的高度約是（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  4

  ，

  6

  ≈

  2

  .

  4

  ，tan28°≈0.53）
  

  A．91米

  B．101米

  C．111米

  D．121米
  組卷：143引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知A（1，0）是圓O：x²+y²=r²上一點(diǎn)，BC是圓O的直徑，弦AC的中點(diǎn)為D．若點(diǎn)B在第一象限，直線AB、BD的斜率之和為0，則直線AB的斜率是（　?。?/h2>

  A． - 5 4

  B． - 5 2

  C． - 5

  D． - 2 5
  組卷：70引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =1，點(diǎn)A是雙曲線C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，0）．
  （1）過點(diǎn)P作C的兩條漸近線的平行線分別交雙曲線C于R，S兩點(diǎn)．求直線RS的方程；
  （2）過點(diǎn)P作直線l與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1交于點(diǎn)D，E，直線AD，AE與雙曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)M，N．試問：直線MN是否過定點(diǎn)，若是，請求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．
  組卷：106引用：2難度：0.2

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-asinx+bx（a＞0）．
  （1）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）當(dāng)b＜0時(shí)，設(shè)x₀是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，證明：

  f

  （

  x

  0

  ）

  ≥

  bln

  （

  -

  b

  2

  ）

  -

  2

  a

  ．（其中e≈2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：134引用：3難度：0.4

  解析